Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sidvisios |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
Представьте шар радиуса 6, из него вырезали шар радиуса 2. И ещё отсекли плоскостью некоторой. Так вот, если вы перейдёте к сферическим, то там есть 2 угла: фи и пси. Как определить пределы интегрирования в повторном интеграле?
Рассматриваем произвольный луч из начала координат с углами фи, пси. В плоскости фи-пси изобразим схематично 3 области: 1) область, лучи которой пересекут сначала малую сферу, потом большую 2) область, лучи которой пересекут сначала малую сферу, затем плоскость 3) область, лучи которой - вне нужного объёма для каждой из этих областей берём разные верхние и нижные предельные функции r1(фи, пси), r2(фи, пси). Чтобы найти границы этих областей, преобразуйте уравнения к сферическим координатам и находите пересечения нужных тел - получите уравнения вида f(фи, пси)=0, исключая r |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали: sidvisios |
||
| sidvisios |
|
|
|
а можно готовым решением?
я подобные задания смотрел и пробовал решать по аналогии, ничего не получается... |
||
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
Аа, да тут всё проще, чёт я перегнул)) Если рассмотреть проекцию на xOy, то плоскость отображается в прямую [math]\[y = \sqrt 3 x\][/math], то есть она под углом [math]\[\frac{\pi }{6}\][/math] к оси Oy. Тогда заменой:
[math]\[\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi \cos \psi \hfill \\ y = r\cos \varphi \sin \psi \hfill \\ z = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right.\][/math] получаем интеграл такой: [math]\[\begin{gathered} \left| J \right| = r{\cos ^2}\varphi \hfill \\ \frac{{{y^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = \frac{{{r^2}{{\cos }^2}\varphi {{\sin }^2}\psi }}{{{r^2}}} = {\cos ^2}\varphi {\sin ^2}\psi \hfill \\ \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {d\psi } \int\limits_2^6 {dr} *r{\cos ^4}\varphi {\sin ^2}\psi \hfill \\ \end{gathered} \][/math] Интегралы-то, я надеюсь, вы считать умеете?) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали: sidvisios |
||
| sidvisios |
|
|
|
Спасибо
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sidvisios |
|
|
|
А интеграл, думаю смогу вычислить, вечером попробую, потом на форум отпишу)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
225 |
25 май 2023, 10:32 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
517 |
06 окт 2016, 00:25 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
332 |
08 ноя 2017, 01:19 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
17 |
437 |
06 дек 2021, 15:59 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
223 |
26 май 2019, 18:19 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
136 |
27 фев 2021, 16:43 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
486 |
30 сен 2017, 21:52 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
614 |
27 янв 2015, 11:32 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
280 |
18 апр 2017, 19:03 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
438 |
15 май 2021, 17:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |