Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 23:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 23:48
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить с помощью сферических или цилиндрических координат

Заранее всем благодарен

Вложения:
IMG_0240.JPG
IMG_0240.JPG [ 62.16 Кб | Просмотров: 47 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 10:02 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представьте шар радиуса 6, из него вырезали шар радиуса 2. И ещё отсекли плоскостью некоторой. Так вот, если вы перейдёте к сферическим, то там есть 2 угла: фи и пси. Как определить пределы интегрирования в повторном интеграле?

Рассматриваем произвольный луч из начала координат с углами фи, пси. В плоскости фи-пси изобразим схематично 3 области:
1) область, лучи которой пересекут сначала малую сферу, потом большую
2) область, лучи которой пересекут сначала малую сферу, затем плоскость
3) область, лучи которой - вне нужного объёма
для каждой из этих областей берём разные верхние и нижные предельные функции r1(фи, пси), r2(фи, пси).

Чтобы найти границы этих областей, преобразуйте уравнения к сферическим координатам и находите пересечения нужных тел - получите уравнения вида f(фи, пси)=0, исключая r

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
sidvisios
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 10:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 23:48
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а можно готовым решением?

я подобные задания смотрел и пробовал решать по аналогии, ничего не получается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 11:04 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аа, да тут всё проще, чёт я перегнул)) Если рассмотреть проекцию на xOy, то плоскость отображается в прямую [math]\[y = \sqrt 3 x\][/math], то есть она под углом [math]\[\frac{\pi }{6}\][/math] к оси Oy. Тогда заменой:

[math]\[\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi \cos \psi \hfill \\ y = r\cos \varphi \sin \psi \hfill \\ z = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right.\][/math]

получаем интеграл такой:

[math]\[\begin{gathered} \left| J \right| = r{\cos ^2}\varphi \hfill \\ \frac{{{y^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = \frac{{{r^2}{{\cos }^2}\varphi {{\sin }^2}\psi }}{{{r^2}}} = {\cos ^2}\varphi {\sin ^2}\psi \hfill \\ \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {d\psi } \int\limits_2^6 {dr} *r{\cos ^4}\varphi {\sin ^2}\psi \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Интегралы-то, я надеюсь, вы считать умеете?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
sidvisios
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 11:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 23:48
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 11:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 23:48
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А интеграл, думаю смогу вычислить, вечером попробую, потом на форум отпишу)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alpssp

4

225

25 май 2023, 10:32

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AndreyZacharko

4

517

06 окт 2016, 00:25

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

4

332

08 ноя 2017, 01:19

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

uiiiiiii

17

437

06 дек 2021, 15:59

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

3

223

26 май 2019, 18:19

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

IJAII_11

0

136

27 фев 2021, 16:43

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

IvanRodkin

1

486

30 сен 2017, 21:52

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UlyanaS

2

614

27 янв 2015, 11:32

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Rogue2106

1

280

18 апр 2017, 19:03

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

promenya

3

438

15 май 2021, 17:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved