Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| BedniyStudent[c] |
|
||
кто-нибудь может помочь?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
А что от него зависит?
Наверное, мы его вам решим, вы сдуете решение и помчитесь обманывать препода, заявляя, что вы сами его решили. Препод подивится вашему уму и поставит вам НЕЗАСЛУЖЕННЫЙ зачет. Я угадал, или дадите мне вторую попытку? |
||
| Вернуться к началу | ||
| BedniyStudent[c] |
|
|
|
нет, это только образец, я по аналогии буду самостоятельно решать подобный пример... просто я вообще не понимаю, как к этому примеру подступиться, каков алгоритм решения и тп
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Вот невезуха...не угадал и проспорил другу ящик кефиру... Теперь век на ентот кефир горбатиться буду...
По теме: рисуете область, затем выпускаете из 0 лучи по всем направлениям и определяете те углы, выпущенные под которыми лучи задевают нарисованную область. Так вы получаете границы интегрирования по углу. А затем для каждого найденного угла определяете границы по радиусу, в которых выпущенный под этим углом луч пересекается с областью. Так вы находите границы интегрирования по радиусу. Во только, уверен, что все эти мои объяснения вы все равно не поймете. Тут нужен опыт и тренировка. |
||
| Вернуться к началу | ||
| BedniyStudent[c] |
|
|
|
arkadiikirsanov писал(а): Во только, уверен, что все эти мои объяснения вы все равно не поймете. Тут нужен опыт и тренировка. К сожалению, это правда ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Преобразуем область [math]A[/math]:
[math]x^2+y^2+22\leqslant2y-10x~~ \Leftrightarrow~~ {x^2} + 10x + 25 + {y^2} - 2y + 1 \leqslant 4 ~~\Leftrightarrow~ {(x + 5)^2} + {(y - 1)^2} \leqslant {2^2}[/math] То есть область [math]A[/math] представляет собой круг радиуса 2 с центром в точке (-5;1). Следовательно, область [math]D[/math] - это первая четверть круга [math](x+5)^2+(y-1)^2\leqslant2^2[/math]. При переходе к полярным координатам сместим центр круга [math]A[/math] в начало координат: [math]\begin{cases}x+5= r\cos\varphi,\\y-1=r\sin\varphi.\end{cases}[/math] Модуль якобиана: [math]|J|=r[/math]. Следовательно, [math]D \to D^{\ast}= \left\{(r,\varphi)\colon\,0 \leqslant\varphi\leqslant\frac{\pi}{2},~ 0\leqslant r\leqslant2\right\}[/math] и подынтегральная функция примет вид [math]x + 5y \to r\cos \varphi - 5 + 5(r\sin \varphi + 1) = (\cos \varphi + 5\sin \varphi )r[/math] Вычислим двойной интеграл: [math]\begin{aligned}\iint\limits_{D^{\ast}}(x + 5y)\,dxdy&= \int\limits_0^{\pi/2}\Bigl(\cos\varphi+5\sin\varphi\Bigr)\,d\varphi \int\limits_0^2 r^2\,dr=\\[2pt] &=\left.{\Bigl(\sin\varphi- 5\cos \varphi\Bigr) \right|_0^{\pi/2}\cdot \left.{\frac{1}{3}\,r^3}\right|_0^2 =\\[2pt] &=\Bigl[1-0-(0-5)\Bigr]\cdot \frac{8}{3}= 6\cdot\frac{8}{3}=16\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: BedniyStudent[c] |
||
| BedniyStudent[c] |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Преобразуем область [math]A[/math]: [math]x^2+y^2+22\leqslant2y-10x~~ \Leftrightarrow~~ {x^2} + 10x + 25 + {y^2} - 2y + 1 \leqslant 4 ~~\Leftrightarrow~ {(x + 5)^2} + {(y - 1)^2} \leqslant {2^2}[/math] То есть область [math]A[/math] представляет собой круг радиуса 2 с центром в точке (-5;1). Следовательно, область [math]D[/math] - это первая четверть круга [math](x+5)^2+(y-1)^2\leqslant2^2[/math]. При переходе к полярным координатам сместим центр круга [math]A[/math] в начало координат: [math]\begin{cases}x+5= r\cos\varphi,\\y-1=r\sin\varphi.\end{cases}[/math] Модуль якобиана: [math]|J|=r[/math]. Следовательно, [math]D \to D^{\ast}= \left\{(r,\varphi)\colon\,0 \leqslant\varphi\leqslant\frac{\pi}{2},~ 0\leqslant r\leqslant2\right\}[/math] и подынтегральная функция примет вид [math]x + 5y \to r\cos \varphi - 5 + 5(r\sin \varphi + 1) = (\cos \varphi + 5\sin \varphi )r[/math] Вычислим двойной интеграл: [math]\begin{aligned}\iint\limits_{D^{\ast}}(x + 5y)\,dxdy&= \int\limits_0^{\pi/2}\Bigl(\cos\varphi+5\sin\varphi\Bigr)\,d\varphi \int\limits_0^2 r^2\,dr=\\[2pt] &=\left.{\Bigl(\sin\varphi- 5\cos \varphi\Bigr) \right|_0^{\pi/2}\cdot \left.{\frac{1}{3}\,r^3}\right|_0^2 =\\[2pt] &=\Bigl[1-0-(0-5)\Bigr]\cdot \frac{8}{3}= 6\cdot\frac{8}{3}=16\end{aligned}[/math] Спасибо огромное! а область B задействовать не надо? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
BedniyStudent[c] писал(а): Спасибо огромное! а область B задействовать не надо?Предполагаю, что область B - это четверть круга, и условие надо понимать так: (x<=-5 & y>=1). Так как D = A \ B, то D это не четверть, а три четверти круга. По ним, наверное, и надо интегрировать. [math]\int\limits_\pi ^{\frac{{\pi \cdot 5}}{2}} {...}[/math] Далее как в решении. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: Alexdemath, BedniyStudent[c] |
||
| BedniyStudent[c] |
|
|
|
Shaman писал(а): BedniyStudent[c] писал(а): Спасибо огромное! а область B задействовать не надо?Предполагаю, что область B - это четверть круга, и условие надо понимать так: (x<=-5 & y>=1). Так как D = A \ B, то D это не четверть, а три четверти круга. По ним, наверное, и надо интегрировать. [math]\int\limits_\pi ^{\frac{{\pi \cdot 5}}{2}} {...}[/math] Далее как в решении. Да, именно в этом была ошибка. Проинтегрировал по этим областям и все получилось, ответ сошелся! Alexdemath и Shaman спасибо вам огромное!!! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
BedniyStudent
Какой ответ должен получиться? Shaman писал(а): Предполагаю, что область B - это четверть круга, и условие надо понимать так: (x<=-5 & y>=1). Не понимаю, как эта область может быть четвертью круга ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Двойной интеграл с переходом к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
491 |
25 ноя 2015, 19:55 |
|
|
Переход двойного интеграла к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
352 |
01 апр 2020, 16:00 |
|
|
Вычисление интеграла с переходом в полярные координаты
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
383 |
19 апр 2023, 17:07 |
|
|
Переход к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
170 |
24 окт 2017, 10:37 |
|
| Переход к полярным координатам | 2 |
159 |
07 дек 2018, 10:45 |
|
| Перейти к полярным координатам | 3 |
245 |
02 дек 2016, 23:06 |
|
|
Перейти к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
306 |
13 апр 2015, 01:36 |
|
|
ПеРейти к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
204 |
08 дек 2018, 18:40 |
|
|
ПеРейти к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
206 |
27 ноя 2018, 21:16 |
|
|
Переход к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
284 |
26 сен 2018, 16:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |