Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы Ньютона-Лейбница, Римана и Лебега
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=1316
Страница 1 из 1

Автор:  Alexdemath [ 15 окт 2010, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы Ньютона-Лейбница, Римана и Лебега

Понятие интеграла Ньютона-Лейбница и основные теоремы интегрального исчисления:

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=integral-nyutona-lyeibnitsa

Приветствуются любые замечания и предложения по данному материалу.

Автор:  Alexdemath [ 17 мар 2011, 23:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл Ньютона-Лейбница

Добавлены новые лекции

Интеграл Римана static.php?p=integral-rimana
  • Определение интеграла Римана
  • Применение интеграла Римана

Интеграл Лебега static.php?p=integral-lebega
  • Понятие интеграла Лебега
  • Определение интеграла Лебега
  • Свойства интеграла Лебега

Автор:  erjoma [ 18 мар 2011, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл Ньютона-Лейбница

Возможные дополнения в разделе "Применение интеграла Римана":

1. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой заданной параметрически [math]x=\varphi_1(t),y=\varphi_2(t)[/math], осью абсцисс [math]Ox[/math] и прямыми [math]x=a[/math] и [math]x=b[/math], равна

[math]S=\int\limits_{t_1}^{t_2}\varphi_2(t)\varphi'_1(t)\,dt[/math]


где [math]t_1[/math] и [math]t_2[/math] определяются из уравнений [math]a=\varphi_1(t_1),~b=\varphi_1(t_2)[/math] и [math]\varphi_2(t)\geqslant0[/math] при [math]t_1\leqslant t\leqslant t_2[/math].

2. Объем тела, полученный вращением криволинейной трапеции [math]\Phi=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid 0\leqslant x\leqslant b,~0\leqslant y\leqslant f(x)\}[/math] вокруг оси ординат [math]Oy[/math], равен

[math]V=2\pi\int\limits_a^b{xf(x)\,dx}[/math]


3. Объем тела, полученный вращением сектора [math]\Phi=\{(r,\varphi)\in\mathbb{R}^2\mid 0\leqslant r\leqslant \rho(\varphi), \, \varphi_1\leqslant\varphi\leqslant\varphi_2\}[/math] вокруг полярной оси, равен

[math]V=\frac{2\pi}{3}\int\limits_{\varphi_1}^{\varphi_2}\rho^3(\varphi)\sin\varphi\,d\varphi[/math]


Автор:  Alexdemath [ 18 мар 2011, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл Ньютона-Лейбница

erjoma

Спасибо! Сейчас добавлю.

Автор:  Alexdemath [ 05 апр 2011, 11:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл Ньютона-Лейбница

erjoma

Уже добавил. Спасибо ещё раз!

Автор:  erjoma [ 05 апр 2011, 13:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл Ньютона-Лейбница

Прошу прощения, но у меня допущена опечатка в выражении криволинейной трапеции
erjoma писал(а):
2. Объем тела, полученный вращением криволинейной трапеции [math]\Phi=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid 0\leqslant x\leqslant b,~0\leqslant y\leqslant f(x)\}[/math] вокруг оси ординат [math]Oy[/math], равен

[math]V=2\pi\int\limits_a^b{xf(x)\,dx}[/math]




Должно быть [math]\Phi=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid a\leqslant x\leqslant b,~0\leqslant y\leqslant f(x)\}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 05 апр 2011, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл Ньютона-Лейбница

Спасибо, исправил в статье опечатку.

Автор:  Lonta [ 29 ноя 2019, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы Ньютона-Лейбница, Римана и Лебега

Подскажите, пожалуйста, почему 1 / (1 - xy) суммируема на [0, 1] ^ 2

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/