Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13114
Страница 1 из 1

Автор:  alenka_K [ 09 янв 2012, 14:14 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Решите пожалуйста задачку Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
[math]\[\iint\limits_D {\left( {x - y + 2} \right)}ds{\text{ D: }}{x^2} + {y^2} = 9,{\text{ }}y \geqslant 0{\text{ }}\][/math]

Автор:  neurocore [ 09 янв 2012, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Опишите словами область D + где центр, есть ли радиус, какой. И выпишите уравнения для полярной замены

Автор:  alenka_K [ 09 янв 2012, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Область D - это окружность ([math]\[{x^2} + {y^2} = 9\][/math]), центр её находится в точке начала отсчёта координат. Радиус, я так предполагаю, равен 9
основные уравнения для полярной замены:
[math]\[x = \rho \cos \phi \][/math]
[math]\[y = \rho \sin \phi \][/math]
[math]\[ds = \rho d\rho d\phi \][/math]
Подставляю:
[math]\[\iint\limits_D {\left( {x - y + 2} \right)}ds = \iint\limits_D {\left( {\rho \cos \phi - \rho \sin \phi + 2} \right)}*\rho d\rho d\phi = ?\][/math]
А, как дальше, не пойму?
Помогите, пожалуйста!

Автор:  aero [ 09 янв 2012, 23:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Радиус равен 3, а не 9. Замену для полярной системы координат вы правильно написали. Дальше можно просто раскрыть скобки и получить три простых двойных интеграла. Не знаю можно ли иначе, но это способ решения в лоб, первый на ум приходит.
Границы интегрирования нужно определить. p меняется от 0 до 3, а угол Ф от 0 до 2Pi. Кажется так.

Автор:  erjoma [ 09 янв 2012, 23:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Забыли про ограничение [math]y\geqslant 0[/math].
[math]D[/math] половина круга радиусом 3, с центром в начале координат.
В полярных координатах [math]D: 0\leqslant \rho \leqslant 3, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi[/math]

Автор:  alenka_K [ 10 янв 2012, 00:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Спасибо за помощь!

Автор:  aero [ 10 янв 2012, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

не обратил внимание*, спасибо :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/