| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13114 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | alenka_K [ 09 янв 2012, 14:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат |
Решите пожалуйста задачку Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат [math]\[\iint\limits_D {\left( {x - y + 2} \right)}ds{\text{ D: }}{x^2} + {y^2} = 9,{\text{ }}y \geqslant 0{\text{ }}\][/math] |
|
| Автор: | neurocore [ 09 янв 2012, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат |
Опишите словами область D + где центр, есть ли радиус, какой. И выпишите уравнения для полярной замены |
|
| Автор: | alenka_K [ 09 янв 2012, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат |
Область D - это окружность ([math]\[{x^2} + {y^2} = 9\][/math]), центр её находится в точке начала отсчёта координат. Радиус, я так предполагаю, равен 9 основные уравнения для полярной замены: [math]\[x = \rho \cos \phi \][/math] [math]\[y = \rho \sin \phi \][/math] [math]\[ds = \rho d\rho d\phi \][/math] Подставляю: [math]\[\iint\limits_D {\left( {x - y + 2} \right)}ds = \iint\limits_D {\left( {\rho \cos \phi - \rho \sin \phi + 2} \right)}*\rho d\rho d\phi = ?\][/math] А, как дальше, не пойму? Помогите, пожалуйста! |
|
| Автор: | aero [ 09 янв 2012, 23:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат |
Радиус равен 3, а не 9. Замену для полярной системы координат вы правильно написали. Дальше можно просто раскрыть скобки и получить три простых двойных интеграла. Не знаю можно ли иначе, но это способ решения в лоб, первый на ум приходит. Границы интегрирования нужно определить. p меняется от 0 до 3, а угол Ф от 0 до 2Pi. Кажется так. |
|
| Автор: | erjoma [ 09 янв 2012, 23:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат |
Забыли про ограничение [math]y\geqslant 0[/math]. [math]D[/math] половина круга радиусом 3, с центром в начале координат. В полярных координатах [math]D: 0\leqslant \rho \leqslant 3, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi[/math] |
|
| Автор: | alenka_K [ 10 янв 2012, 00:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат |
Спасибо за помощь! |
|
| Автор: | aero [ 10 янв 2012, 16:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат |
не обратил внимание*, спасибо
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|