Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 09 янв 2012, 14:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 21:01
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решите пожалуйста задачку Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
[math]\[\iint\limits_D {\left( {x - y + 2} \right)}ds{\text{ D: }}{x^2} + {y^2} = 9,{\text{ }}y \geqslant 0{\text{ }}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 09 янв 2012, 21:08 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опишите словами область D + где центр, есть ли радиус, какой. И выпишите уравнения для полярной замены

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
alenka_K
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 09 янв 2012, 21:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 21:01
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область D - это окружность ([math]\[{x^2} + {y^2} = 9\][/math]), центр её находится в точке начала отсчёта координат. Радиус, я так предполагаю, равен 9
основные уравнения для полярной замены:
[math]\[x = \rho \cos \phi \][/math]
[math]\[y = \rho \sin \phi \][/math]
[math]\[ds = \rho d\rho d\phi \][/math]
Подставляю:
[math]\[\iint\limits_D {\left( {x - y + 2} \right)}ds = \iint\limits_D {\left( {\rho \cos \phi - \rho \sin \phi + 2} \right)}*\rho d\rho d\phi = ?\][/math]
А, как дальше, не пойму?
Помогите, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 09 янв 2012, 23:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 15:13
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Радиус равен 3, а не 9. Замену для полярной системы координат вы правильно написали. Дальше можно просто раскрыть скобки и получить три простых двойных интеграла. Не знаю можно ли иначе, но это способ решения в лоб, первый на ум приходит.
Границы интегрирования нужно определить. p меняется от 0 до 3, а угол Ф от 0 до 2Pi. Кажется так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю aero "Спасибо" сказали:
alenka_K
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 09 янв 2012, 23:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забыли про ограничение [math]y\geqslant 0[/math].
[math]D[/math] половина круга радиусом 3, с центром в начале координат.
В полярных координатах [math]D: 0\leqslant \rho \leqslant 3, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
aero, alenka_K
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 10 янв 2012, 00:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 21:01
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 10 янв 2012, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 15:13
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не обратил внимание*, спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

dima1536

6

451

24 дек 2017, 18:45

Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

helloStt

3

378

17 янв 2018, 14:56

Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Dina86

2

268

06 апр 2016, 19:34

Вычислить площадь фигуры в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Maks21

1

202

22 дек 2021, 19:15

Задача по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kontik2020

2

417

03 фев 2020, 21:50

График в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

6

770

16 ноя 2015, 13:45

Пример по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

P0KeTa

9

768

18 окт 2016, 13:42

Построить кривую в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

natkabeskonechnost

3

458

19 ноя 2017, 17:52

построить кривую в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rewera

1

716

14 дек 2014, 21:33

Дивергенция вектора в полярной системе координат

в форуме Дифференциальное исчисление

constantin01

3

444

17 июн 2020, 06:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved