| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить массу тела. (Тройной интеграл) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13078 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexdemath [ 09 янв 2012, 02:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела. (Тройной интеграл) |
Вот область интегрирования V в виде неравенств [math]V = \Bigl\{ {(x,y,z) \in {\mathbb{R}^3}:~ 0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y \leqslant 2 - x,~0 \leqslant z \leqslant {x^2} + {y^2}} \Bigr\}[/math] Вот вычисление массы тела [math]\begin{aligned}M&= \iiint\limits_V \gamma(x,y,z)\,dxdydz= \int\limits_0^2 (x+1)\,dx \int\limits_0^{2 - x} {dy} \int\limits_0^{x^2+y^2}dz=\\[5pt] &=\int\limits_0^2 (x + 1)\,dx \int\limits_0^{2-x}(x^2+y^2)\,dy= \int\limits_0^2 (x+1)\,dx\!\left.{\left(x^2y+\frac{1}{3}y^3\right)}\right|_0^{2-x} =\\[5pt] &=\int\limits_0^2 (x+1)\!\left[x^2(2-x)+ \frac{1}{3}(2-x)^3\right]\!dx=\ldots= \frac{24}{5}\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | Rad84mail [ 11 янв 2012, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить массу тела. (Тройной интеграл) |
Огромное спасибо! Всё верно, зачёт ! ! ! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|