Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить массу тела. (Тройной интеграл)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13078
Страница 1 из 1

Автор:  Rad84mail [ 08 янв 2012, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить массу тела. (Тройной интеграл)

V: z=x^2+y^2 , x+y=2 , x=0 , y=0 , z=0 , плотность q=x+1
Изображение
парабалойд ограничен прямой.
Помогите пожалуйста записать область, занимаемую данным телом, в виде неравенств и массу тела в сферической системе.

Автор:  Alexdemath [ 09 янв 2012, 02:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела. (Тройной интеграл)

Вот область интегрирования V в виде неравенств

[math]V = \Bigl\{ {(x,y,z) \in {\mathbb{R}^3}:~ 0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y \leqslant 2 - x,~0 \leqslant z \leqslant {x^2} + {y^2}} \Bigr\}[/math]

Вот вычисление массы тела

[math]\begin{aligned}M&= \iiint\limits_V \gamma(x,y,z)\,dxdydz= \int\limits_0^2 (x+1)\,dx \int\limits_0^{2 - x} {dy} \int\limits_0^{x^2+y^2}dz=\\[5pt] &=\int\limits_0^2 (x + 1)\,dx \int\limits_0^{2-x}(x^2+y^2)\,dy= \int\limits_0^2 (x+1)\,dx\!\left.{\left(x^2y+\frac{1}{3}y^3\right)}\right|_0^{2-x} =\\[5pt] &=\int\limits_0^2 (x+1)\!\left[x^2(2-x)+ \frac{1}{3}(2-x)^3\right]\!dx=\ldots= \frac{24}{5}\end{aligned}[/math]

Автор:  Rad84mail [ 11 янв 2012, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить массу тела. (Тройной интеграл)

Огромное спасибо! Всё верно, зачёт ! ! !

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/