| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13067 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | alexkl [ 08 янв 2012, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | неопределенный интеграл |
[math]\int\frac{x^3+3}{x^4+5x+6}dx[/math] |
|
| Автор: | neurocore [ 08 янв 2012, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенный интеграл |
[math]\[\begin{gathered} \int {\frac{{{x^3} + 3}}{{{x^4} + 5x + 6}}dx} = \int {\frac{{d(\frac{{{x^4}}}{4} + 3x)}}{{{x^4} + 5x + 6}}} = \frac{1}{4}\int {\frac{{d({x^4} + 5x + 6) + 7dx}}{{{x^4} + 5x + 6}} = } \frac{1}{4}\ln ({x^4} + 5x + 6) + \hfill \\ + \frac{7}{4}\int {\frac{{dx}}{{{x^4} + 5x + 6}} = } ... \hfill \\ \end{gathered} \][/math] Первое, что приходит на ум. Надо ещё подумать.. |
|
| Автор: | neurocore [ 08 янв 2012, 18:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенный интеграл |
У [math]\[{x^4} + 5x + 6 = 0\][/math] действительных корней нет, только комплексные, причём для каждого корня найдётся сопряжённый ему - поэтому это всё раскладывается в виде [math]\[{x^4} + 5x + 6 = ({a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1})({a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2})\][/math] а вот найти корни будет сложновато.. |
|
| Автор: | aero [ 08 янв 2012, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенный интеграл |
Может разложить дробь? Получим тогда два интеграла [math]\int{\frac{x^{3}}{x^{4} + 5x+6}}[/math] [math]\int{\frac{3}{x^{4} + 5x+6}}[/math] В первом дробь поделим на [math]x^{3}[/math], а на счет второго еще подумать..
|
|
| Автор: | aero [ 08 янв 2012, 18:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенный интеграл |
хотя нет, каюсь. не пройдет такое. |
|
| Автор: | VSI [ 08 янв 2012, 19:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенный интеграл |
alexkl писал(а): [math]\int\frac{x^3+3}{x^4+5x+6}dx[/math] В Maple v.13 [math](.1846946478-0.2897482421e-1*I)*ln(x-1.156973767-1.555311251*I)+(.1846946478+0.2897482421e-1*I)*ln(x-1.156973767+1.555311251*I)+(.3153053522-.2087081541*I)*ln(x+1.156973767-.5081176105*I)+(.3153053522+.2087081541*I)*ln(x+1.156973767+.5081176105*I)[/math] В Mathematica v.8 ![]()
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 08 янв 2012, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенный интеграл |
Да икс квадрат там, а не икс в четвертой. Увидите вот |
|
| Автор: | Shaman [ 08 янв 2012, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенный интеграл |
pewpimkin писал(а): Да икс квадрат там, а не икс в четвертой. Увидите вот Или [math]{x^4} + 5 \cdot {x^2} + 6[/math] |
|
| Автор: | aero [ 08 янв 2012, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенный интеграл |
это кардинально меняет дело |
|
| Автор: | pewpimkin [ 08 янв 2012, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенный интеграл |
Или, действительно, как указал Shaman |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|