Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13067
Страница 1 из 2

Автор:  alexkl [ 08 янв 2012, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  неопределенный интеграл

[math]\int\frac{x^3+3}{x^4+5x+6}dx[/math]

Автор:  neurocore [ 08 янв 2012, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

[math]\[\begin{gathered} \int {\frac{{{x^3} + 3}}{{{x^4} + 5x + 6}}dx} = \int {\frac{{d(\frac{{{x^4}}}{4} + 3x)}}{{{x^4} + 5x + 6}}} = \frac{1}{4}\int {\frac{{d({x^4} + 5x + 6) + 7dx}}{{{x^4} + 5x + 6}} = } \frac{1}{4}\ln ({x^4} + 5x + 6) + \hfill \\ + \frac{7}{4}\int {\frac{{dx}}{{{x^4} + 5x + 6}} = } ... \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Первое, что приходит на ум. Надо ещё подумать..

Автор:  neurocore [ 08 янв 2012, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

У [math]\[{x^4} + 5x + 6 = 0\][/math] действительных корней нет, только комплексные, причём для каждого корня найдётся сопряжённый ему - поэтому это всё раскладывается в виде

[math]\[{x^4} + 5x + 6 = ({a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1})({a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2})\][/math]

а вот найти корни будет сложновато..

Автор:  aero [ 08 янв 2012, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

Может разложить дробь?
Получим тогда два интеграла
[math]\int{\frac{x^{3}}{x^{4} + 5x+6}}[/math]
[math]\int{\frac{3}{x^{4} + 5x+6}}[/math]
В первом дробь поделим на [math]x^{3}[/math], а на счет второго еще подумать.. :)

Автор:  aero [ 08 янв 2012, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

хотя нет, каюсь. не пройдет такое.

Автор:  VSI [ 08 янв 2012, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

alexkl писал(а):
[math]\int\frac{x^3+3}{x^4+5x+6}dx[/math]

В Maple v.13
[math](.1846946478-0.2897482421e-1*I)*ln(x-1.156973767-1.555311251*I)+(.1846946478+0.2897482421e-1*I)*ln(x-1.156973767+1.555311251*I)+(.3153053522-.2087081541*I)*ln(x+1.156973767-.5081176105*I)+(.3153053522+.2087081541*I)*ln(x+1.156973767+.5081176105*I)[/math]
В Mathematica v.8
Изображение
Изображение

Автор:  pewpimkin [ 08 янв 2012, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

Да икс квадрат там, а не икс в четвертой. Увидите вот

Автор:  Shaman [ 08 янв 2012, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

pewpimkin писал(а):
Да икс квадрат там, а не икс в четвертой. Увидите вот

Или [math]{x^4} + 5 \cdot {x^2} + 6[/math]

Автор:  aero [ 08 янв 2012, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

это кардинально меняет дело

Автор:  pewpimkin [ 08 янв 2012, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

Или, действительно, как указал Shaman

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/