| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл, введение параметра. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13060 |
Страница 2 из 4 |
| Автор: | MSt [ 08 янв 2012, 22:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
А, то есть вот так: [math]{z^2}\frac{1}{{\sqrt {1 - {z^2}} }} = {z^2}*{(1 - {z^2})^{ - \frac{1}{2}}} = {z^2}(1 + \frac{1}{2}{z^2} + \frac{{\frac{1}{2}*\frac{3}{2}}}{{3!}}{z^4} + \frac{{\frac{1}{2}*\frac{3}{2}*\frac{5}{2}}}{{4!}}{z^6} + ...)[/math] |
|
| Автор: | MSt [ 08 янв 2012, 22:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
А, вот, да, спасибо большое! |
|
| Автор: | MSt [ 08 янв 2012, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
А еще тогда можно вопрос, как потом посчитать сумму получившегося после интегрирования ряда? |
|
| Автор: | andrei [ 08 янв 2012, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
Не совсем так.А сумма зависит от того,какой ряд получится.Может и можно его привести к одной формуле,а может и нет. |
|
| Автор: | andrei [ 08 янв 2012, 22:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
Замечание "не совсем" относится к тому,как Вы записали разложение
|
|
| Автор: | MSt [ 08 янв 2012, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
Да, я понял, у меня факториалы немного съехали) После интегрирования получается такой ряд: [math]\[\frac{{{z^3}}}{3} + \frac{1}{2}\frac{{{z^5}}}{5} + \frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{{{z^7}}}{7} + \frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{5}{6}\frac{{{z^9}}}{9} + ... + \frac{{(2n - 1)!!}}{{{2^n}*n!}}\frac{{{z^{2n + 3}}}}{{2n + 3}} + ...\][/math] |
|
| Автор: | andrei [ 08 янв 2012, 22:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
Вот и хорошо.Теперь можете суммировать с необходимой Вам точностью.
|
|
| Автор: | MSt [ 08 янв 2012, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
А это же сходящийся ряд при нашем z, я правильно понимаю? Значит, последовательность частичных сумм имеет предел, он мне и нужен. А как его найти? |
|
| Автор: | andrei [ 08 янв 2012, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
Да,но Вы забыли про логарифм. |
|
| Автор: | MSt [ 08 янв 2012, 23:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, введение параметра. |
Черт, точно. Его тоже надо разложить в ряд и затем перемножить эти ряды? Мне что-то подсказывает, что после интегрирования там сумма далеко не просто будет находиться) А, или лучше почленно умножать на логарифм и интегрировать по частям? |
|
| Страница 2 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|