Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл, введение параметра.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13060
Страница 2 из 4

Автор:  MSt [ 08 янв 2012, 22:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

А, то есть вот так:
[math]{z^2}\frac{1}{{\sqrt {1 - {z^2}} }} = {z^2}*{(1 - {z^2})^{ - \frac{1}{2}}} = {z^2}(1 + \frac{1}{2}{z^2} + \frac{{\frac{1}{2}*\frac{3}{2}}}{{3!}}{z^4} + \frac{{\frac{1}{2}*\frac{3}{2}*\frac{5}{2}}}{{4!}}{z^6} + ...)[/math]

Автор:  MSt [ 08 янв 2012, 22:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

А, вот, да, спасибо большое!

Автор:  MSt [ 08 янв 2012, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

А еще тогда можно вопрос, как потом посчитать сумму получившегося после интегрирования ряда?

Автор:  andrei [ 08 янв 2012, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

Не совсем так.А сумма зависит от того,какой ряд получится.Может и можно его привести к одной формуле,а может и нет.

Автор:  andrei [ 08 янв 2012, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

Замечание "не совсем" относится к тому,как Вы записали разложение :)

Автор:  MSt [ 08 янв 2012, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

Да, я понял, у меня факториалы немного съехали)
После интегрирования получается такой ряд:

[math]\[\frac{{{z^3}}}{3} + \frac{1}{2}\frac{{{z^5}}}{5} + \frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{{{z^7}}}{7} + \frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{5}{6}\frac{{{z^9}}}{9} + ... + \frac{{(2n - 1)!!}}{{{2^n}*n!}}\frac{{{z^{2n + 3}}}}{{2n + 3}} + ...\][/math]

Автор:  andrei [ 08 янв 2012, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

:) Вот и хорошо.Теперь можете суммировать с необходимой Вам точностью.

Автор:  MSt [ 08 янв 2012, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

А это же сходящийся ряд при нашем z, я правильно понимаю?
Значит, последовательность частичных сумм имеет предел, он мне и нужен. А как его найти?

Автор:  andrei [ 08 янв 2012, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

Да,но Вы забыли про логарифм.

Автор:  MSt [ 08 янв 2012, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл, введение параметра.

Черт, точно.
Его тоже надо разложить в ряд и затем перемножить эти ряды?
Мне что-то подсказывает, что после интегрирования там сумма далеко не просто будет находиться)
А, или лучше почленно умножать на логарифм и интегрировать по частям?

Страница 2 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/