Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 16:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2011, 23:11
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне срочно нужна помощь!!!
Подскажите, пожалуйста, как берется такой интеграл?
[math]\int_0^\pi {{{\cos }^2}(x)*\ln (5 - 4\cos (x))dx}[/math]
Я пытался вводить параметры разными способами, чтобы убить логарифм дифференциированием, но почему-то у меня ни при какой попытке не получилось довести до ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 15:13
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
интегрирование по частям?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 17:28 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{gathered} f(a) = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x*\ln (a - 4\cos x)dx} \hfill \\ f'(a) = \frac{\partial }{{\partial a}}(\int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x*\ln (a - 4\cos x)dx} ) = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x\frac{{4\sin x}}{{a - 4\cos x}}dx} = - 4\int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x\frac{{d(\cos x)}}{{a - 4\cos x}}} = \hfill \\ = \left| {t = \cos x} \right| = - 4\int\limits_1^{ - 1} {\frac{{{t^2}dt}}{{a - 4t}}} = 4\int\limits_{ - 1}^1 {( - \frac{1}{4}t - \frac{a}{{16}} + \frac{{{a^2}}}{{16}}*\frac{1}{{a - 4t}})} dt = 4( - \frac{{{t^2}}}{2} - \frac{{at}}{{16}} - \frac{{{a^2}}}{{64}}\ln (a - 4t))\left| \begin{gathered} 1 \hfill \\ - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \hfill \\ = 4( - \frac{a}{{16}} - \frac{{{a^2}}}{{64}}\ln (a - 4)) - 4(\frac{a}{{16}} - \frac{{{a^2}}}{{64}}\ln (a + 4)) = - \frac{a}{2} + \frac{{{a^2}}}{8}\ln \frac{{a + 4}}{{a - 4}} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Чёт не особо легче стало, но всё же производная функции ф по а интегрируется по частям)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2011, 23:11
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, подождите, Вы, кажется, неправильно продифференциировали, надо же по a, а не по x, поэтому в числителе [math]4*sin(x)[/math] не вылезает.
А интегрирование по частям, по-моему, не помогает тут.
Так что вопрос остается открытым)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 18:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2011, 23:11
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я очень рассчитываю на вашу помощь!!!!!!!
У самого до сих пор никак не получилось, а позарез надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже этот интеграл не берётся в элементарных функциях.Можно сделать следующее - произвести замену переменных подстановкой [math]z=cos(x)[/math],потом разложить дробь [math]\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2} }[/math] в ряд,и после этого уже интегрировать почленно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 21:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2011, 23:11
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrei, а как разложить такую дробь в ряд?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
по биному Ньютона :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2011, 23:11
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это я так сильно туплю, или Вы пошутили?:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, введение параметра.
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Серьёзно.Бином ньютона верен и для дробных степеней.Покажу на примере.
[math](1-x^2)^{-1/2} =1+\frac{1}{2}x^2+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}x^4+\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}x^6 +[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 32 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл, зависящий от параметра

в форуме Интегральное исчисление

khammisha

5

222

11 янв 2018, 15:35

Интеграл , зависящий от параметра

в форуме Интегральное исчисление

Finn_parnichka

15

467

29 май 2018, 01:05

Несобственный интеграл от параметра

в форуме Интегральное исчисление

Derevyashka

6

268

19 дек 2018, 19:31

Интеграл, зависящий от параметра

в форуме Интегральное исчисление

TopAxeee

2

149

29 ноя 2020, 17:19

Интеграл зависящий от параметра

в форуме Интегральное исчисление

Phoeniks

5

383

31 мар 2016, 11:10

Несобственный интеграл зависящий от параметра

в форуме Интегральное исчисление

nngurf

6

445

22 май 2016, 10:51

Несобственный интеграл, зависящий от параметра

в форуме Интегральное исчисление

Pixelbug

24

529

15 май 2022, 15:51

Несобственный интеграл, зависящий от параметра

в форуме Интегральное исчисление

Stasya7

0

239

08 июн 2015, 21:45

Вычислить интеграл, зависящий от параметра

в форуме Интегральное исчисление

MathSamurai

5

493

05 апр 2020, 01:34

При каких значениях параметра сходится интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

Januses

1

627

01 май 2018, 09:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved