Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13055
Страница 2 из 3

Автор:  erjoma [ 10 янв 2012, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

aero писал(а):
Изменение порядка интегрирования
[math]\int_{0}^{1}dy\int _{0}^{3-y}f(x,y)dx[/math]
изменяем и получаем
[math]\int_{0}^{2}dx\int _{0}^{1}f(x,y)dy + \int_{2}^{3}dx\int _{0}^{3-x}f(x,y)dy[/math]
Так?

aero писал(а):
Используя двойной интеграл найти площадь фигуры, ограниченной линиями[math]y = \sqrt{2-x}[/math], [math]y = x[/math], [math]y = 0[/math]
[math]S = \int_{0}^{1}dx\int _{0}^{x}dy + \int_{1}^{2}dx\int _{0}^{\sqrt{2-x}}dy[/math]
Так?


Верно.

aero писал(а):
Используя тройной интеграл найти объем фигуры ограниченной поверхностями:
[math]z = 4 - x^{2}[/math], [math]x = 2y[/math], [math]y \geq 0[/math], [math]z = 0[/math]
Рисунок нарисовал, но границы расставить не могу. Думаю в цилиндрическую или сферическую сис-му координат можно не переходить, но что на счет границ понять не могу. Что скажете?
Да и еще вопрос - по какой функции интегрировать?
Просто [math]\int_{0}^{4}dx\iint dydz}[/math]?


[math]V = \int\limits_0^2 {dx} \int\limits_0^{\frac{x}{2}} {dy} \int\limits_0^{4 - {x^2}} {dz}[/math]

aero писал(а):
Найти
[math]\oint{x^{2}dy - y^{2}dx}[/math]
(область OABO) по контуру y = x^{2} и хорде AB. O(0,0) A(2,4) B(-2,4)
Расписываю по формуле Остроградского.
Получаю
[math]-2\iint{(x+y)}dxdy[/math]
Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать. Правильно? По Остроградскому правильно преобразовал?



В постановке задачи не указано направление обхода по контуру.
Вы использовали не формулу Остроградского, а формулу Грина. Правильно или неправильно применена формула Грина судить можно, если будет известно направление обхода по контуру.

Автор:  aero [ 10 янв 2012, 23:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

по тройному интегралу спасибо.
нам в теории давали определение по Остроградскому-Грину и сказали что формула была выведена ними независимо друг от друга, правда в разное время. проверки это утверждение не подлежало, основное внимание в такие моменты все же пытаешься уделить другой части материала. однако спасибо, заметил что в большинстве литературы указывается именно Грин, редко Остроградский-Грин, отдельно Остроградский используется в другом преобразовании(по поверхности). В условии про направление обхода ничего не сказано. Допустим что по часовой. как будет если обратно разберусь :) спасибо.

Автор:  erjoma [ 11 янв 2012, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

aero писал(а):
... Допустим что по часовой. как будет если обратно разберусь....


[math]\oint\limits_{OABO} {{x^2}dy - {y^2}dx} = - \iint\limits_D {\left( {\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{x^2}} \right) - \frac{\partial }{{\partial y}}\left( { - {y^2}} \right)} \right)dxdy} = - 2\iint\limits_D {\left( {x + y} \right)dxdy}[/math]
[math]D[/math] - область ограниченная контуром [math]OABO[/math]

Автор:  aero [ 11 янв 2012, 17:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

erjoma, так ведь и написал :) Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать и сложить результаты трех интегралов?

Автор:  erjoma [ 11 янв 2012, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

aero писал(а):
Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать и сложить результаты трех интегралов?

Нет.
[math]\iint\limits_D {\left( {x + y} \right)dxdy}[/math]-это двойной интеграл по замкнутой области, сводится к сумме двух повторных.

Автор:  aero [ 11 янв 2012, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

ага, понял. а границы как обычно выставляются. все с ног на голову перевернулось.

Автор:  aero [ 11 янв 2012, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

х от -2 до 2
y слева по одной ветке параболы, справа - по второй.
правильно?

Автор:  erjoma [ 11 янв 2012, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

да, верно

Автор:  vvvv [ 11 янв 2012, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

Вот №№ 3,4
Изображение

Автор:  aero [ 11 янв 2012, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.

сударь, спасибо. как вы делаете эти рисунки?

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/