| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13055 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | erjoma [ 10 янв 2012, 20:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
aero писал(а): Изменение порядка интегрирования [math]\int_{0}^{1}dy\int _{0}^{3-y}f(x,y)dx[/math] изменяем и получаем [math]\int_{0}^{2}dx\int _{0}^{1}f(x,y)dy + \int_{2}^{3}dx\int _{0}^{3-x}f(x,y)dy[/math] Так? aero писал(а): Используя двойной интеграл найти площадь фигуры, ограниченной линиями[math]y = \sqrt{2-x}[/math], [math]y = x[/math], [math]y = 0[/math] [math]S = \int_{0}^{1}dx\int _{0}^{x}dy + \int_{1}^{2}dx\int _{0}^{\sqrt{2-x}}dy[/math] Так? Верно. aero писал(а): Используя тройной интеграл найти объем фигуры ограниченной поверхностями: [math]z = 4 - x^{2}[/math], [math]x = 2y[/math], [math]y \geq 0[/math], [math]z = 0[/math] Рисунок нарисовал, но границы расставить не могу. Думаю в цилиндрическую или сферическую сис-му координат можно не переходить, но что на счет границ понять не могу. Что скажете? Да и еще вопрос - по какой функции интегрировать? Просто [math]\int_{0}^{4}dx\iint dydz}[/math]? [math]V = \int\limits_0^2 {dx} \int\limits_0^{\frac{x}{2}} {dy} \int\limits_0^{4 - {x^2}} {dz}[/math] aero писал(а): Найти [math]\oint{x^{2}dy - y^{2}dx}[/math] (область OABO) по контуру y = x^{2} и хорде AB. O(0,0) A(2,4) B(-2,4) Расписываю по формуле Остроградского. Получаю [math]-2\iint{(x+y)}dxdy[/math] Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать. Правильно? По Остроградскому правильно преобразовал? В постановке задачи не указано направление обхода по контуру. Вы использовали не формулу Остроградского, а формулу Грина. Правильно или неправильно применена формула Грина судить можно, если будет известно направление обхода по контуру. |
|
| Автор: | aero [ 10 янв 2012, 23:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
по тройному интегралу спасибо. нам в теории давали определение по Остроградскому-Грину и сказали что формула была выведена ними независимо друг от друга, правда в разное время. проверки это утверждение не подлежало, основное внимание в такие моменты все же пытаешься уделить другой части материала. однако спасибо, заметил что в большинстве литературы указывается именно Грин, редко Остроградский-Грин, отдельно Остроградский используется в другом преобразовании(по поверхности). В условии про направление обхода ничего не сказано. Допустим что по часовой. как будет если обратно разберусь спасибо.
|
|
| Автор: | erjoma [ 11 янв 2012, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
aero писал(а): ... Допустим что по часовой. как будет если обратно разберусь.... [math]\oint\limits_{OABO} {{x^2}dy - {y^2}dx} = - \iint\limits_D {\left( {\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{x^2}} \right) - \frac{\partial }{{\partial y}}\left( { - {y^2}} \right)} \right)dxdy} = - 2\iint\limits_D {\left( {x + y} \right)dxdy}[/math] [math]D[/math] - область ограниченная контуром [math]OABO[/math] |
|
| Автор: | aero [ 11 янв 2012, 17:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
erjoma, так ведь и написал Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать и сложить результаты трех интегралов?
|
|
| Автор: | erjoma [ 11 янв 2012, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
aero писал(а): Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать и сложить результаты трех интегралов? Нет. [math]\iint\limits_D {\left( {x + y} \right)dxdy}[/math]-это двойной интеграл по замкнутой области, сводится к сумме двух повторных. |
|
| Автор: | aero [ 11 янв 2012, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
ага, понял. а границы как обычно выставляются. все с ног на голову перевернулось. |
|
| Автор: | aero [ 11 янв 2012, 17:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
х от -2 до 2 y слева по одной ветке параболы, справа - по второй. правильно? |
|
| Автор: | erjoma [ 11 янв 2012, 18:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
да, верно |
|
| Автор: | vvvv [ 11 янв 2012, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
Вот №№ 3,4
|
|
| Автор: | aero [ 11 янв 2012, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
сударь, спасибо. как вы делаете эти рисунки? |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|