Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 10 янв 2012, 20:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aero писал(а):
Изменение порядка интегрирования
[math]\int_{0}^{1}dy\int _{0}^{3-y}f(x,y)dx[/math]
изменяем и получаем
[math]\int_{0}^{2}dx\int _{0}^{1}f(x,y)dy + \int_{2}^{3}dx\int _{0}^{3-x}f(x,y)dy[/math]
Так?

aero писал(а):
Используя двойной интеграл найти площадь фигуры, ограниченной линиями[math]y = \sqrt{2-x}[/math], [math]y = x[/math], [math]y = 0[/math]
[math]S = \int_{0}^{1}dx\int _{0}^{x}dy + \int_{1}^{2}dx\int _{0}^{\sqrt{2-x}}dy[/math]
Так?


Верно.

aero писал(а):
Используя тройной интеграл найти объем фигуры ограниченной поверхностями:
[math]z = 4 - x^{2}[/math], [math]x = 2y[/math], [math]y \geq 0[/math], [math]z = 0[/math]
Рисунок нарисовал, но границы расставить не могу. Думаю в цилиндрическую или сферическую сис-му координат можно не переходить, но что на счет границ понять не могу. Что скажете?
Да и еще вопрос - по какой функции интегрировать?
Просто [math]\int_{0}^{4}dx\iint dydz}[/math]?


[math]V = \int\limits_0^2 {dx} \int\limits_0^{\frac{x}{2}} {dy} \int\limits_0^{4 - {x^2}} {dz}[/math]

aero писал(а):
Найти
[math]\oint{x^{2}dy - y^{2}dx}[/math]
(область OABO) по контуру y = x^{2} и хорде AB. O(0,0) A(2,4) B(-2,4)
Расписываю по формуле Остроградского.
Получаю
[math]-2\iint{(x+y)}dxdy[/math]
Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать. Правильно? По Остроградскому правильно преобразовал?



В постановке задачи не указано направление обхода по контуру.
Вы использовали не формулу Остроградского, а формулу Грина. Правильно или неправильно применена формула Грина судить можно, если будет известно направление обхода по контуру.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
aero
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 10 янв 2012, 23:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 15:13
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
по тройному интегралу спасибо.
нам в теории давали определение по Остроградскому-Грину и сказали что формула была выведена ними независимо друг от друга, правда в разное время. проверки это утверждение не подлежало, основное внимание в такие моменты все же пытаешься уделить другой части материала. однако спасибо, заметил что в большинстве литературы указывается именно Грин, редко Остроградский-Грин, отдельно Остроградский используется в другом преобразовании(по поверхности). В условии про направление обхода ничего не сказано. Допустим что по часовой. как будет если обратно разберусь :) спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 17:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aero писал(а):
... Допустим что по часовой. как будет если обратно разберусь....


[math]\oint\limits_{OABO} {{x^2}dy - {y^2}dx} = - \iint\limits_D {\left( {\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{x^2}} \right) - \frac{\partial }{{\partial y}}\left( { - {y^2}} \right)} \right)dxdy} = - 2\iint\limits_D {\left( {x + y} \right)dxdy}[/math]
[math]D[/math] - область ограниченная контуром [math]OABO[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
aero
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 17:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 15:13
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma, так ведь и написал :) Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать и сложить результаты трех интегралов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 17:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aero писал(а):
Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать и сложить результаты трех интегралов?

Нет.
[math]\iint\limits_D {\left( {x + y} \right)dxdy}[/math]-это двойной интеграл по замкнутой области, сводится к сумме двух повторных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 17:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 15:13
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ага, понял. а границы как обычно выставляются. все с ног на голову перевернулось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 17:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 15:13
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
х от -2 до 2
y слева по одной ветке параболы, справа - по второй.
правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 18:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, верно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
aero
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 21:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот №№ 3,4
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
aero
 Заголовок сообщения: Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении.
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 22:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 15:13
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сударь, спасибо. как вы делаете эти рисунки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Помощь в решении

в форуме Интегральное исчисление

vitya2014

1

306

18 янв 2017, 06:10

Помощь в решении

в форуме Дифференциальное исчисление

ody

11

587

16 дек 2015, 22:11

Помощь в решении задачи

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ananas_282

3

439

08 окт 2021, 10:58

Помощь в решении задачи

в форуме Теория вероятностей

Annatomsk

1

359

26 июн 2023, 14:51

Помощь в решении примера

в форуме Алгебра

Vlad7899

6

276

06 ноя 2021, 15:52

Помощь в решении примера

в форуме Алгебра

Vlad7899

5

252

31 окт 2021, 18:18

Помощь в Решении Геометрической Задачи

в форуме Геометрия

samsonwilliams

2

116

11 апр 2024, 05:46

Ваша помощь в решении задачи

в форуме Алгебра

flagman

2

216

21 авг 2021, 22:05

Помощь в решении задач по matlab

в форуме MATLAB

nikitaii22

3

432

12 ноя 2021, 07:53

Очень помощь при решении реальной задачи

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

SVD102

1

397

12 май 2016, 13:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved