| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13055 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | aero [ 08 янв 2012, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
У меня много вопросов по интегралам, не получается решить довольно большое количество примеров, кто может как-то помочь? Я не из тех кто просит за себя все решить, просто я постоянно затыкаюсь при решении. |
|
| Автор: | aero [ 08 янв 2012, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
Найти массу дуги АВ кривой [math]x=2y^{2}[/math] между точками A(2;1) и В(2;-1), если плостоность [math]p = k\sqrt{x}[/math] Находим массу как [math]m = k\sqrt{2}\int_{A}^{B}{y\sqrt{1+4y} dy}[/math] Так? |
|
| Автор: | aero [ 08 янв 2012, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
Изменение порядка интегрирования [math]\int_{0}^{1}dy\int _{0}^{3-y}f(x,y)dx[/math] изменяем и получаем [math]\int_{0}^{2}dx\int _{0}^{1}f(x,y)dy + \int_{2}^{3}dx\int _{0}^{3-x}f(x,y)dy[/math] Так? |
|
| Автор: | aero [ 08 янв 2012, 16:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
Используя двойной интеграл найти площадь фигуры, ограниченной линиями[math]y = \sqrt{2-x}[/math], [math]y = x[/math], [math]y = 0[/math] [math]S = \int_{0}^{1}dx\int _{0}^{x}dy + \int_{1}^{2}dx\int _{0}^{\sqrt{2-x}}dy[/math] Так? |
|
| Автор: | aero [ 08 янв 2012, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
Используя тройной интеграл найти объем фигуры ограниченной поверхностями: [math]z = 4 - x^{2}[/math], [math]x = 2y[/math], [math]y \geq 0[/math], [math]z = 0[/math] Рисунок нарисовал, но границы расставить не могу. Думаю в цилиндрическую или сферическую сис-му координат можно не переходить, но что на счет границ понять не могу. Что скажете? Да и еще вопрос - по какой функции интегрировать? Просто [math]\int_{0}^{4}dx\iint dydz}[/math]? |
|
| Автор: | aero [ 08 янв 2012, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
Найти [math]\oint{x^{2}dy - y^{2}dx}[/math] (область OABO) по контуру y = x^{2} и хорде AB. O(0,0) A(2,4) B(-2,4) Расписываю по формуле Остроградского. Получаю [math]-2\iint{(x+y)}dxdy[/math] Теперь нужно вдоль отрезков OA, AB, BO интегрировать. Правильно? По Остроградскому правильно преобразовал? |
|
| Автор: | aero [ 09 янв 2012, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
Почему все стороной обходят этот топик? Не правильно оформил? Нужно каждую отдельную задачу в новом топике описывать? Мне помощь нужна, уделите немного внимания, прошу Вас.
|
|
| Автор: | neurocore [ 10 янв 2012, 00:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
Просто ответов много в теме)) |
|
| Автор: | erjoma [ 10 янв 2012, 19:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
aero писал(а): Найти массу дуги АВ кривой [math]x=2y^{2}[/math] между точками A(2;1) и В(2;-1), если плостоность [math]p = k\sqrt{x}[/math] Находим массу как [math]m = k\sqrt{2}\int_{A}^{B}{y\sqrt{1+4y} dy}[/math] Так? [math]\frac{{dx}}{{dy}} = 4y[/math] [math]m = \int\limits_{AB} {k\sqrt x ds} = k\sqrt 2 \int\limits_{ - 1}^1 {\left| y \right|\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{dx}}{{dy}}} \right)}^2}} dy = 2\sqrt 2 } k\int\limits_0^1 {y\sqrt {1 + 16{y^2}} dy} = \frac{{\sqrt 2 k}}{{24}}\left( {17\sqrt {17} - 1} \right)[/math] |
|
| Автор: | aero [ 10 янв 2012, 20:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной, тройной, криволинейные(1-2) нужна помощь в решении. |
пфф.. спасибо, я совершенно забыл за квадрат под корнем* |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|