Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D,
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12862
Страница 1 из 1

Автор:  777 [ 03 янв 2012, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D,

Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D,

Плиз...очень нужно

Вложения:
Комментарий к файлу: Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D, определяемой уравнениями
-0050.jpg
-0050.jpg [ 15.63 Кб | Просмотров: 36 ]

Автор:  neurocore [ 03 янв 2012, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D,

Ну что тут: две окружности (выделите полные квадраты), две прямые - рисуйте. Точки пересечения находите, пределы в интеграле расставляйте

Автор:  777 [ 03 янв 2012, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D,

Блин...вообще...полный нуль я в этом! :O:

Автор:  777 [ 03 янв 2012, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D,

neurocore
помоги, пожалуйста

Автор:  neurocore [ 03 янв 2012, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D,

[math]\[\begin{gathered} 1){x^2} - 4x + {y^2} = 0 \hfill \\ {(x - 2)^2} + {y^2} = {2^2} \hfill \\ 2){x^2} - 8x + {y^2} = 0 \hfill \\ {(x - 4)^2} + {y^2} = {4^2} \hfill \\ 3)y = 0 \hfill \\ 4)y = \frac{x}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

^ - небольшие преобразования. Нужная область находится ВНЕ малой окружности, но ВНУТРИ большой, между двумя прямыми. Перейдём к полярным следующей заменой:

[math]\[\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right.\][/math]

Тогда уравнения примут вид:

[math]\[\begin{gathered} 1)r = 4\cos \varphi \hfill \\ 2)r = 8\cos \varphi \hfill \\ 3)\varphi = 0 \hfill \\ 4)\varphi = \frac{\pi }{6} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

и, окончательно

[math]\[S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {d\varphi } \int\limits_{4\cos \varphi }^{8\cos \varphi } {dr} = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\cos \varphi d\varphi } = 4\sin \varphi \left| \begin{gathered} \frac{\pi }{6} \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = 2\][/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/