| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D, http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12862 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | neurocore [ 03 янв 2012, 19:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D, |
Ну что тут: две окружности (выделите полные квадраты), две прямые - рисуйте. Точки пересечения находите, пределы в интеграле расставляйте |
|
| Автор: | 777 [ 03 янв 2012, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D, |
Блин...вообще...полный нуль я в этом!
|
|
| Автор: | 777 [ 03 янв 2012, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D, |
neurocore помоги, пожалуйста |
|
| Автор: | neurocore [ 03 янв 2012, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью 2-го интеграла площадь по области D, |
[math]\[\begin{gathered} 1){x^2} - 4x + {y^2} = 0 \hfill \\ {(x - 2)^2} + {y^2} = {2^2} \hfill \\ 2){x^2} - 8x + {y^2} = 0 \hfill \\ {(x - 4)^2} + {y^2} = {4^2} \hfill \\ 3)y = 0 \hfill \\ 4)y = \frac{x}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{gathered} \][/math] ^ - небольшие преобразования. Нужная область находится ВНЕ малой окружности, но ВНУТРИ большой, между двумя прямыми. Перейдём к полярным следующей заменой: [math]\[\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right.\][/math] Тогда уравнения примут вид: [math]\[\begin{gathered} 1)r = 4\cos \varphi \hfill \\ 2)r = 8\cos \varphi \hfill \\ 3)\varphi = 0 \hfill \\ 4)\varphi = \frac{\pi }{6} \hfill \\ \end{gathered} \][/math] и, окончательно [math]\[S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {d\varphi } \int\limits_{4\cos \varphi }^{8\cos \varphi } {dr} = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\cos \varphi d\varphi } = 4\sin \varphi \left| \begin{gathered} \frac{\pi }{6} \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = 2\][/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|