| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить криволинейный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12844 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | InnaS [ 03 янв 2012, 03:17 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Вычислить криволинейный интеграл | ||
Помогите, пожалуйста, посчитать этот интеграл
|
|||
| Автор: | neurocore [ 03 янв 2012, 09:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
Вы наверно ошиблись - в интеграле dl, если криволинейный, тогда, вводя параметрически кривую: [math]\[\begin{gathered} x(t) = t \hfill \\ y(t) = {e^t} \hfill \\ t \in [0;1] \hfill \\ \int\limits_l {{y^2}dl} = \int\limits_0^1 {{e^{2t}}\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} dt} = \int\limits_0^1 {{e^{2t}}\sqrt {1 + {e^{2t}}} dt} = \left| \begin{gathered} p = {e^t} \hfill \\ t = \ln p \hfill \\ dt = \frac{{dp}}{p} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int\limits_1^e {{p^2}\sqrt {1 + {p^2}} \frac{{dp}}{p}} = \hfill \\ = \frac{1}{2}\int\limits_1^e {\sqrt {1 + {p^2}} d(1 + {p^2})} = \frac{1}{2}*\frac{2}{3}{(1 + {p^2})^{\frac{3}{2}}}\left| \begin{gathered} e \hfill \\ 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \frac{1}{3}({(1 + {e^2})^{\frac{3}{2}}} - 2\sqrt 2 ) \hfill \\ \end{gathered} \][/math] |
|
| Автор: | InnaS [ 03 янв 2012, 14:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
Спасибо) я, когда считала, подумала, что получается неберущийся интеграл (e^t^2) и остановилась |
|
| Автор: | InnaS [ 03 янв 2012, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
Проверьте, пожалуйста, этот интеграл |
|
| Автор: | neurocore [ 03 янв 2012, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл |
Ваше решение правильное) Но было бы точнее задавать параметрически x(t)=t, y(t)=t, тогда dx = x' dt, dy = y' dt, и переходить к интегралу по t |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|