Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

найти объем тела ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12721
Страница 1 из 1

Автор:  boltunoff [ 28 дек 2011, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  найти объем тела ограниченного поверхностями

Помогите, пожалуйста ,найти с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями z=x^2, z=0, y=0, x+y=2.

Автор:  SzaryWilk [ 29 дек 2011, 06:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти объем тела ограниченного поверхностями

[math]z=0[/math] - плоскость [math]xOy[/math]
[math]x+y=2[/math] - плоскость параллельна оси [math]Oz[/math] и проходящая через прямую x+y=2
[math]z=x^2[/math] - поверхность, которая выглядит примерно так:

Изображение


Данное тело ограничено снизу плоскостью [math]z=0[/math], а сверху - поверхностью [math]z=x^2[/math]. Область интегрирования ограничивают поверхности [math]z=x^2[/math] (которая пересекает плоскость по линии [math]x=0[/math]) и [math]x+y=2[/math] . Следовательно, чтобы вычислить объем, интегрируем функцию [math]z=x^2[/math] по области [math]D=\{(x,y)|x\in[0,2]\hspace{2mm}y\in[0,2-x]\}[/math]

Изображение


[math]|V|=\iint_Dx^2dxdy=\int_0^2\int_0^{2-x}x^2dydx=.....=\frac{4}{3}[/math]

Автор:  boltunoff [ 29 дек 2011, 08:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти объем тела ограниченного поверхностями

Спасибо большое, Вы меня очень сильно выручили :Yahoo!:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/