| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| найти объем тела ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12721 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | boltunoff [ 28 дек 2011, 21:18 ] |
| Заголовок сообщения: | найти объем тела ограниченного поверхностями |
Помогите, пожалуйста ,найти с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями z=x^2, z=0, y=0, x+y=2. |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 29 дек 2011, 06:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти объем тела ограниченного поверхностями |
[math]z=0[/math] - плоскость [math]xOy[/math] [math]x+y=2[/math] - плоскость параллельна оси [math]Oz[/math] и проходящая через прямую x+y=2 [math]z=x^2[/math] - поверхность, которая выглядит примерно так: ![]() Данное тело ограничено снизу плоскостью [math]z=0[/math], а сверху - поверхностью [math]z=x^2[/math]. Область интегрирования ограничивают поверхности [math]z=x^2[/math] (которая пересекает плоскость по линии [math]x=0[/math]) и [math]x+y=2[/math] . Следовательно, чтобы вычислить объем, интегрируем функцию [math]z=x^2[/math] по области [math]D=\{(x,y)|x\in[0,2]\hspace{2mm}y\in[0,2-x]\}[/math] ![]() [math]|V|=\iint_Dx^2dxdy=\int_0^2\int_0^{2-x}x^2dydx=.....=\frac{4}{3}[/math]
|
|
| Автор: | boltunoff [ 29 дек 2011, 08:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти объем тела ограниченного поверхностями |
Спасибо большое, Вы меня очень сильно выручили
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|