Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить криволинейный интеграл первого рода
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12677
Страница 1 из 1

Автор:  djsanek92 [ 28 дек 2011, 10:41 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить криволинейный интеграл первого рода

1) Вычислить криволинейный интеграл первого рода

2) Вычислить криволинейный интеграл второго рода

Вложения:
.png
.png [ 82.64 Кб | Просмотров: 30 ]
.png
.png [ 83.58 Кб | Просмотров: 27 ]

Автор:  neurocore [ 30 дек 2011, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода

1)
[math]\[\int\limits_l {x{y^3}dl} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos t{{\sin }^3}t\sqrt {{{( - \sin t)}^2} + {{(\cos t)}^2}} dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^3}td(\sin t) = } \frac{{{{\sin }^4}t}}{4}\left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. = \frac{1}{4}\][/math]

2)
[math]\begin{aligned}\int\limits_l & {(2 - y)dx - (1 - y)dy}= \int\limits_0^{2\pi } {((2 - 1 + \cos t)(1 - \cos t) - (1 - 1 + \cos t)\sin t)dt}=\\ &=\int\limits_0^{2\pi } {(1 - {{\cos }^2}t - \sin t\cos t)dt}= \int\limits_0^{2\pi } {(\frac{1}{2} - \frac{{\cos 2t}}{2} - \frac{{\sin 2t}}{2})dt}= \frac{1}{2}(t - \frac{1}{2}\sin 2t + \frac{1}{2}\cos 2t)\left| {_0^{2\pi }} \right. = \pi \end{aligned}[/math]

Автор:  djsanek92 [ 09 янв 2012, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода

Спасибо. А не подскажите какие будут графики?

Автор:  neurocore [ 09 янв 2012, 23:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода

Графики кривых? 2я - окружность, а 1я - шут её знает, можно по точкам построить

Автор:  mad_math [ 09 янв 2012, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода

2) Циклоида.
1) Единичная окружность.

Автор:  mad_math [ 09 янв 2012, 23:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода

neurocore
Товарищ djsanek92 ваше решение на киберфоруме выложил, для проверки :hh:)

Автор:  neurocore [ 09 янв 2012, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода

Оффтоп, в личку, пожалуйста. Перепутал номера)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/