| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить криволинейный интеграл первого рода http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12677 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | neurocore [ 30 дек 2011, 10:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода |
1) [math]\[\int\limits_l {x{y^3}dl} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos t{{\sin }^3}t\sqrt {{{( - \sin t)}^2} + {{(\cos t)}^2}} dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^3}td(\sin t) = } \frac{{{{\sin }^4}t}}{4}\left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. = \frac{1}{4}\][/math] 2) [math]\begin{aligned}\int\limits_l & {(2 - y)dx - (1 - y)dy}= \int\limits_0^{2\pi } {((2 - 1 + \cos t)(1 - \cos t) - (1 - 1 + \cos t)\sin t)dt}=\\ &=\int\limits_0^{2\pi } {(1 - {{\cos }^2}t - \sin t\cos t)dt}= \int\limits_0^{2\pi } {(\frac{1}{2} - \frac{{\cos 2t}}{2} - \frac{{\sin 2t}}{2})dt}= \frac{1}{2}(t - \frac{1}{2}\sin 2t + \frac{1}{2}\cos 2t)\left| {_0^{2\pi }} \right. = \pi \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | djsanek92 [ 09 янв 2012, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода |
Спасибо. А не подскажите какие будут графики? |
|
| Автор: | neurocore [ 09 янв 2012, 23:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода |
Графики кривых? 2я - окружность, а 1я - шут её знает, можно по точкам построить |
|
| Автор: | mad_math [ 09 янв 2012, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода |
2) Циклоида. 1) Единичная окружность. |
|
| Автор: | mad_math [ 09 янв 2012, 23:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода |
neurocore |
|
| Автор: | neurocore [ 09 янв 2012, 23:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл первого рода |
Оффтоп, в личку, пожалуйста. Перепутал номера) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|