| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12674 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | oksana [ 28 дек 2011, 10:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить интегралы |
Помогите, пожалуйста, решить 3 интеграла. Спасибо. |
|
| Автор: | Yurik [ 28 дек 2011, 10:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt x \,\, = > \,\,x = {t^2} \hfill \\ dx = 2tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2\int_{}^{} {\frac{{{t^2}}}{{1 + t}}dt} = 2\int_{}^{} {\frac{{\left( {1 + t} \right)\left( {t - 1} \right) + 1}}{{1 + t}}dt} = \hfill \\ = 2\int_{}^{} {\left( {t - 1 + \frac{1}{{1 + t}}} \right)dt} = 2\left( {\frac{{{t^2}}}{2} - t + \ln \left| {1 + t} \right|} \right) + C = x - 2\sqrt x + \ln \left| {1 + \sqrt x } \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | oksana [ 28 дек 2011, 10:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
спасибо большое Вам!!! |
|
| Автор: | Yurik [ 28 дек 2011, 10:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
Второй на элементарные функции не разлагается. |
|
| Автор: | oksana [ 28 дек 2011, 10:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
А преподаватель сказал,что надо как-то по частям сделать второй ,я без минуса как-то решила,а с минусом не могу.И без минуса неправильно решила,наверное.Все равно спасибо Вам. |
|
| Автор: | Yurik [ 28 дек 2011, 10:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
[math]\begin{gathered} \int\limits_1^3 {x\sin \pi x\,dx} = \left| \begin{gathered} u = x\,\, = > \,\,\,du = dx \hfill \\ dv = \sin \pi x\,\, = > \,\,v = - \frac{{\cos \pi x}}{\pi } \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \left. {\frac{{x\cos \pi x}}{\pi }} \right|_1^3 + \frac{1}{\pi }\int\limits_1^3 {\cos \pi x\,dx} = \hfill \\ = \frac{3}{\pi } - \frac{1}{\pi } + \left. {\frac{{\sin \pi x}}{{{\pi ^2}}}} \right|_1^3 = \frac{2}{\pi } + 0 = \frac{2}{\pi } \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | oksana [ 28 дек 2011, 10:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
Спасибо огромное!!!)))))))
|
|
| Автор: | igor_vis [ 25 янв 2012, 14:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интегралы |
Yurik писал(а): Второй на элементарные функции не разлагается. согласен с Юриком, можно разве что разложить в ряд и проинтегрировать каждое слагаемое этого ряда
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|