Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12674
Страница 1 из 1

Автор:  oksana [ 28 дек 2011, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интегралы

Помогите, пожалуйста, решить 3 интеграла. Спасибо.

Изображение

Автор:  Yurik [ 28 дек 2011, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt x \,\, = > \,\,x = {t^2} \hfill \\ dx = 2tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2\int_{}^{} {\frac{{{t^2}}}{{1 + t}}dt} = 2\int_{}^{} {\frac{{\left( {1 + t} \right)\left( {t - 1} \right) + 1}}{{1 + t}}dt} = \hfill \\ = 2\int_{}^{} {\left( {t - 1 + \frac{1}{{1 + t}}} \right)dt} = 2\left( {\frac{{{t^2}}}{2} - t + \ln \left| {1 + t} \right|} \right) + C = x - 2\sqrt x + \ln \left| {1 + \sqrt x } \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  oksana [ 28 дек 2011, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

спасибо большое Вам!!!

Автор:  Yurik [ 28 дек 2011, 10:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

Второй на элементарные функции не разлагается.

Автор:  oksana [ 28 дек 2011, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

А преподаватель сказал,что надо как-то по частям сделать второй ,я без минуса как-то решила,а с минусом не могу.И без минуса неправильно решила,наверное.Все равно спасибо Вам.

Автор:  Yurik [ 28 дек 2011, 10:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

[math]\begin{gathered} \int\limits_1^3 {x\sin \pi x\,dx} = \left| \begin{gathered} u = x\,\, = > \,\,\,du = dx \hfill \\ dv = \sin \pi x\,\, = > \,\,v = - \frac{{\cos \pi x}}{\pi } \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \left. {\frac{{x\cos \pi x}}{\pi }} \right|_1^3 + \frac{1}{\pi }\int\limits_1^3 {\cos \pi x\,dx} = \hfill \\ = \frac{3}{\pi } - \frac{1}{\pi } + \left. {\frac{{\sin \pi x}}{{{\pi ^2}}}} \right|_1^3 = \frac{2}{\pi } + 0 = \frac{2}{\pi } \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  oksana [ 28 дек 2011, 10:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

Спасибо огромное!!!))))))) :)

Автор:  igor_vis [ 25 янв 2012, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы

Yurik писал(а):
Второй на элементарные функции не разлагается.

согласен с Юриком,
можно разве что разложить в ряд и проинтегрировать каждое слагаемое этого ряда

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/