Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Тройной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12657
Страница 1 из 1

Автор:  zikki [ 27 дек 2011, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Тройной интеграл

Изображение

Автор:  igor_vis [ 27 дек 2011, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

плоскости
х = 20
х = 0
х + у = 1
у = 0
ограничивают две замкнутые области в плоскости ху
уточните условие

Автор:  Alexdemath [ 28 дек 2011, 02:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

zikki, наверное в первом уравнении в левой части должна быть z.
Запишите область интегрирования в виде неравенств и переходите к повторному интегралу:

[math]\begin{gathered}V=\Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant 1 - x,~0 \leqslant z \leqslant 20(2x+y)\Bigr\}\hfill\\[7pt] \iiint\limits_V (x^2+4y^2)\,dxdydz= \int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1 - x} (x^2+ 4y^2)\,dy\int\limits_0^{20(2x + y)}dz=\hfill\\ &= {20\int\limits_0^1 dx} \int\limits_0^{1 - x}(x^2+4y^2)(2x+y)dy= 20\int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1 - x} (2x^3+ x^2y+ 8xy^2+ 4y^3)\,dy=\hfill\\ &= {20\int\limits_0^1 dx}\!\left.{\left(2x^3y+ \frac{x^2}{2}\,y^2+ \frac{8}{3}\,xy^3+ y^4 \right)}\right|_0^{1-x}= \ldots= 20\int\limits_0^1 \!\left(1 - \frac{4}{3}\,x - \frac{3}{2}\,x^2+ 5x^3 - \frac{19}{6}\,x^4\right)\!dx=\ldots=9\hfill\end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/