| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Тройной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12657 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | zikki [ 27 дек 2011, 21:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Тройной интеграл |
|
|
| Автор: | igor_vis [ 27 дек 2011, 23:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
плоскости х = 20 х = 0 х + у = 1 у = 0 ограничивают две замкнутые области в плоскости ху уточните условие |
|
| Автор: | Alexdemath [ 28 дек 2011, 02:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
zikki, наверное в первом уравнении в левой части должна быть z. Запишите область интегрирования в виде неравенств и переходите к повторному интегралу: [math]\begin{gathered}V=\Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant 1 - x,~0 \leqslant z \leqslant 20(2x+y)\Bigr\}\hfill\\[7pt] \iiint\limits_V (x^2+4y^2)\,dxdydz= \int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1 - x} (x^2+ 4y^2)\,dy\int\limits_0^{20(2x + y)}dz=\hfill\\ &= {20\int\limits_0^1 dx} \int\limits_0^{1 - x}(x^2+4y^2)(2x+y)dy= 20\int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1 - x} (2x^3+ x^2y+ 8xy^2+ 4y^3)\,dy=\hfill\\ &= {20\int\limits_0^1 dx}\!\left.{\left(2x^3y+ \frac{x^2}{2}\,y^2+ \frac{8}{3}\,xy^3+ y^4 \right)}\right|_0^{1-x}= \ldots= 20\int\limits_0^1 \!\left(1 - \frac{4}{3}\,x - \frac{3}{2}\,x^2+ 5x^3 - \frac{19}{6}\,x^4\right)\!dx=\ldots=9\hfill\end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|