Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 21:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 21:43
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 23:11 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
плоскости
х = 20
х = 0
х + у = 1
у = 0
ограничивают две замкнутые области в плоскости ху
уточните условие

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 28 дек 2011, 02:58 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zikki, наверное в первом уравнении в левой части должна быть z.
Запишите область интегрирования в виде неравенств и переходите к повторному интегралу:

[math]\begin{gathered}V=\Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant 1 - x,~0 \leqslant z \leqslant 20(2x+y)\Bigr\}\hfill\\[7pt] \iiint\limits_V (x^2+4y^2)\,dxdydz= \int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1 - x} (x^2+ 4y^2)\,dy\int\limits_0^{20(2x + y)}dz=\hfill\\ &= {20\int\limits_0^1 dx} \int\limits_0^{1 - x}(x^2+4y^2)(2x+y)dy= 20\int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1 - x} (2x^3+ x^2y+ 8xy^2+ 4y^3)\,dy=\hfill\\ &= {20\int\limits_0^1 dx}\!\left.{\left(2x^3y+ \frac{x^2}{2}\,y^2+ \frac{8}{3}\,xy^3+ y^4 \right)}\right|_0^{1-x}= \ldots= 20\int\limits_0^1 \!\left(1 - \frac{4}{3}\,x - \frac{3}{2}\,x^2+ 5x^3 - \frac{19}{6}\,x^4\right)\!dx=\ldots=9\hfill\end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
zikki
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

firedragon44

2

164

28 дек 2021, 01:20

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

3

560

02 дек 2015, 16:22

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Evgenii123456

3

186

10 дек 2021, 17:42

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

5

434

15 окт 2021, 16:57

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

409

06 окт 2018, 10:26

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

leonidzilb

1

236

19 июн 2020, 19:55

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

malchikov_xyz

5

212

02 дек 2019, 23:27

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kss_13

3

246

01 май 2014, 11:32

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

getshaky

3

353

25 сен 2017, 19:11

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jeronimo

0

221

11 дек 2016, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved