Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
zikki |
|
|
Вернуться к началу | ||
igor_vis |
|
|
плоскости
х = 20 х = 0 х + у = 1 у = 0 ограничивают две замкнутые области в плоскости ху уточните условие |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
zikki, наверное в первом уравнении в левой части должна быть z.
Запишите область интегрирования в виде неравенств и переходите к повторному интегралу: [math]\begin{gathered}V=\Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant 1 - x,~0 \leqslant z \leqslant 20(2x+y)\Bigr\}\hfill\\[7pt] \iiint\limits_V (x^2+4y^2)\,dxdydz= \int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1 - x} (x^2+ 4y^2)\,dy\int\limits_0^{20(2x + y)}dz=\hfill\\ &= {20\int\limits_0^1 dx} \int\limits_0^{1 - x}(x^2+4y^2)(2x+y)dy= 20\int\limits_0^1 dx \int\limits_0^{1 - x} (2x^3+ x^2y+ 8xy^2+ 4y^3)\,dy=\hfill\\ &= {20\int\limits_0^1 dx}\!\left.{\left(2x^3y+ \frac{x^2}{2}\,y^2+ \frac{8}{3}\,xy^3+ y^4 \right)}\right|_0^{1-x}= \ldots= 20\int\limits_0^1 \!\left(1 - \frac{4}{3}\,x - \frac{3}{2}\,x^2+ 5x^3 - \frac{19}{6}\,x^4\right)\!dx=\ldots=9\hfill\end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: zikki |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
164 |
28 дек 2021, 01:20 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
560 |
02 дек 2015, 16:22 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
186 |
10 дек 2021, 17:42 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
434 |
15 окт 2021, 16:57 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
409 |
06 окт 2018, 10:26 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
236 |
19 июн 2020, 19:55 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
212 |
02 дек 2019, 23:27 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
246 |
01 май 2014, 11:32 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
353 |
25 сен 2017, 19:11 |
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
221 |
11 дек 2016, 19:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |