| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как решить такой интеграл? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12647 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Dmitry_Veslogrebov [ 27 дек 2011, 19:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Как решить такой интеграл? |
[math]\frac{1}{{\sqrt \pi }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{x^2}} \cdot {e^{ - {x^2}}}dx = \frac{1}{{\sqrt \pi }}\int\limits_{ - \infty }^0 {{x^2}} {e^{ - {x^2}}}dx + \frac{1}{{\sqrt \pi }}\int\limits_0^{ + \infty } {{x^2}} {e^{ - {x^2}}}dx[/math] решаю этот интеграл отдельно [math]\frac{1}{{\sqrt \pi }}\int {{x^2}} \cdot {e^{ - {x^2}}}dx = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x} & {dv = x{e^{ - {x^2}}}dx} \\ {du = dx} & {v = \frac{1}{2}{e^{ - {x^2}}}} \\ \end{array} } \right) = \frac{1}{{2\sqrt \pi }}x{e^{ - {x^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt \pi }}\int {{e^{ - {x^2}}}}dx[/math] Дальше я не очень понимаю что надо делать. Вроде как должна получиться функция ошибок, но я такой интеграл еще ни разу не решал. Да и не уверен в принципе, что вообще правильно решаю. Помогите пожалуйста разобраться |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 27 дек 2011, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить такой интеграл? |
Вы правильно решаете, только интегрировать по частям удобнее сразу в несобственном интеграле и придется воспользоваться значением интеграла Эйлера-Пуассона. |
|
| Автор: | Dmitry_Veslogrebov [ 28 дек 2011, 01:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить такой интеграл? |
Все-таки ошибся в знаке, v будет с минусом, и значит в самом конце будет плюс а не минус перед интегралом. Жаль раньше не знал о гауссовом интеграле, пришлось бы меньше решать, ну да ладно. Спасибо. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|