Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как решить такой интеграл?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12647
Страница 1 из 1

Автор:  Dmitry_Veslogrebov [ 27 дек 2011, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Как решить такой интеграл?

[math]\frac{1}{{\sqrt \pi }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{x^2}} \cdot {e^{ - {x^2}}}dx = \frac{1}{{\sqrt \pi }}\int\limits_{ - \infty }^0 {{x^2}} {e^{ - {x^2}}}dx + \frac{1}{{\sqrt \pi }}\int\limits_0^{ + \infty } {{x^2}} {e^{ - {x^2}}}dx[/math]
решаю этот интеграл отдельно
[math]\frac{1}{{\sqrt \pi }}\int {{x^2}} \cdot {e^{ - {x^2}}}dx = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x} & {dv = x{e^{ - {x^2}}}dx} \\ {du = dx} & {v = \frac{1}{2}{e^{ - {x^2}}}} \\ \end{array} } \right) = \frac{1}{{2\sqrt \pi }}x{e^{ - {x^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt \pi }}\int {{e^{ - {x^2}}}}dx[/math]
Дальше я не очень понимаю что надо делать. Вроде как должна получиться функция ошибок, но я такой интеграл еще ни разу не решал. Да и не уверен в принципе, что вообще правильно решаю.
Помогите пожалуйста разобраться

Автор:  arkadiikirsanov [ 27 дек 2011, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить такой интеграл?

Вы правильно решаете, только интегрировать по частям удобнее сразу в несобственном интеграле и придется воспользоваться значением интеграла Эйлера-Пуассона.

Автор:  Dmitry_Veslogrebov [ 28 дек 2011, 01:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить такой интеграл?

Все-таки ошибся в знаке, v будет с минусом, и значит в самом конце будет плюс а не минус перед интегралом. Жаль раньше не знал о гауссовом интеграле, пришлось бы меньше решать, ну да ладно. Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/