Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Darinulka93 |
|
|
|
расположенной в первой четверти, если линейная плотность в каждой ее точке равна x я нашал такие уравнения..x=a*cos^3t( косинус в кубе) y=a*sin^3t (синус в кубе) а что делать дальше, как массу находить без понятия.. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
При параметрическом описании кривой длина дуги находится по следующей формуле:
[math]L = \int\limits_a^b {\sqrt {{{\left( {x'(t)} \right)}^2} + {{\left( {y'(t)} \right)}^2}} dt}[/math] Соответственно, если задана плотность, масса кривой: [math]M = \int\limits_a^b {\rho (t)dl} = \int\limits_a^b {\rho (t)\sqrt {{{\left( {x'(t)} \right)}^2} + {{\left( {y'(t)} \right)}^2}} dt}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: Darinulka93 |
||
| Darinulka93 |
|
|
|
Shaman писал(а): При параметрическом описании кривой длина дуги находится по следующей формуле: [math]L = \int\limits_a^b {\sqrt {{{\left( {x'(t)} \right)}^2} + {{\left( {y'(t)} \right)}^2}} dt}[/math] Соответственно, если задана плотность, масса кривой: [math]M = \int\limits_a^b {\rho (t)dl} = \int\limits_a^b {\rho (t)\sqrt {{{\left( {x'(t)} \right)}^2} + {{\left( {y'(t)} \right)}^2}} dt}[/math] спасииибо!!!! а вместо p(t) мне прсото подставить x? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Darinulka93 писал(а): спасииибо!!!! а вместо p(t) мне прсото подставить x? Да |
||
| Вернуться к началу | ||
| AStriker |
|
|
|
Найти массу дуги [math]AB[/math] линии [math]L = \left\{ \begin{gathered}x = a(t - \sin t) \hfill \\y = a(1 - \cos t) \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math], [math]0 \leqslant t \leqslant \pi ,p(x,y) = \sqrt y[/math]
. Если её линейная плотность меняется по закону [math]p(x,y)[/math]. начал делать [math]\begin{gathered}x'(t) = a - a\cos t \hfill \\y'(t) = a\sin t \hfill \\dl = \sqrt {(a - a\cos t)^2 + (a\sin t)^2 } dt \hfill \\m = \int\limits_{AB} {\sqrt y } dl = \int\limits_0^\pi {\sqrt {a(1 - \cos t)} *\sqrt {(a - a\cos t)^2 + (a\sin t)^2 } dt} \hfill \\ \end{gathered}[/math] правильно ли? как находить такой интеграл? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Если a>0, то
[math]m = \int\limits_0^\pi {\sqrt {a \cdot (1 - \cos (t))} \cdot \sqrt {{{(a - a \cdot \cos (t))}^2} + {{(a \cdot \sin (t))}^2}} dt = }[/math] [math]= {a^{3/2}} \cdot \int\limits_0^\pi {\sqrt {(1 - \cos (t)) \cdot (2 - 2 \cdot \cos (t))} dt = \sqrt 2 } \cdot {a^{3/2}} \cdot \int\limits_0^\pi {(1 - \cos (t))dt = } \sqrt 2 \cdot {a^{3/2}} \cdot \pi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| AStriker |
|
|
|
объясните почему у вас появилось [math](2-2cos(t))[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Раскройте квадраты под правым корнем.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| AStriker |
|
|
|
перед [math]sqrt(2)[/math] знак минус наверное будет
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |