Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти массу дуги астроиды x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 07:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2011, 18:07
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите найти массу дуги астроиды x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3).

расположенной в первой четверти, если линейная плотность в каждой ее точке равна x

я нашал такие уравнения..x=a*cos^3t( косинус в кубе)
y=a*sin^3t (синус в кубе)

а что делать дальше, как массу находить без понятия..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: масса дуги
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 10:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При параметрическом описании кривой длина дуги находится по следующей формуле:
[math]L = \int\limits_a^b {\sqrt {{{\left( {x'(t)} \right)}^2} + {{\left( {y'(t)} \right)}^2}} dt}[/math]
Соответственно, если задана плотность, масса кривой:
[math]M = \int\limits_a^b {\rho (t)dl} = \int\limits_a^b {\rho (t)\sqrt {{{\left( {x'(t)} \right)}^2} + {{\left( {y'(t)} \right)}^2}} dt}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
Darinulka93
 Заголовок сообщения: Re: масса дуги
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 12:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2011, 18:07
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shaman писал(а):
При параметрическом описании кривой длина дуги находится по следующей формуле:
[math]L = \int\limits_a^b {\sqrt {{{\left( {x'(t)} \right)}^2} + {{\left( {y'(t)} \right)}^2}} dt}[/math]
Соответственно, если задана плотность, масса кривой:
[math]M = \int\limits_a^b {\rho (t)dl} = \int\limits_a^b {\rho (t)\sqrt {{{\left( {x'(t)} \right)}^2} + {{\left( {y'(t)} \right)}^2}} dt}[/math]



спасииибо!!!!
а вместо p(t) мне прсото подставить x?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: масса дуги
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 14:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Darinulka93 писал(а):
спасииибо!!!!
а вместо p(t) мне прсото подставить x?

Да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу дуги астроиды x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 09:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 ноя 2011, 13:10
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти массу дуги [math]AB[/math] линии [math]L = \left\{ \begin{gathered}x = a(t - \sin t) \hfill \\y = a(1 - \cos t) \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math], [math]0 \leqslant t \leqslant \pi ,p(x,y) = \sqrt y[/math]
. Если её линейная плотность меняется по закону [math]p(x,y)[/math].


начал делать

[math]\begin{gathered}x'(t) = a - a\cos t \hfill \\y'(t) = a\sin t \hfill \\dl = \sqrt {(a - a\cos t)^2 + (a\sin t)^2 } dt \hfill \\m = \int\limits_{AB} {\sqrt y } dl = \int\limits_0^\pi {\sqrt {a(1 - \cos t)} *\sqrt {(a - a\cos t)^2 + (a\sin t)^2 } dt} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


правильно ли? как находить такой интеграл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу дуги астроиды x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 10:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если a>0, то
[math]m = \int\limits_0^\pi {\sqrt {a \cdot (1 - \cos (t))} \cdot \sqrt {{{(a - a \cdot \cos (t))}^2} + {{(a \cdot \sin (t))}^2}} dt = }[/math]
[math]= {a^{3/2}} \cdot \int\limits_0^\pi {\sqrt {(1 - \cos (t)) \cdot (2 - 2 \cdot \cos (t))} dt = \sqrt 2 } \cdot {a^{3/2}} \cdot \int\limits_0^\pi {(1 - \cos (t))dt = } \sqrt 2 \cdot {a^{3/2}} \cdot \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу дуги астроиды x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 11:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 ноя 2011, 13:10
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
объясните почему у вас появилось [math](2-2cos(t))[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу дуги астроиды x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 11:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раскройте квадраты под правым корнем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу дуги астроиды x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 11:27 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 ноя 2011, 13:10
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
перед [math]sqrt(2)[/math] знак минус наверное будет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

dssdf16

9

628

11 фев 2021, 21:34

Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

Sasha_mirz

8

818

10 фев 2021, 17:26

Найти массу дуги линии

в форуме Интегральное исчисление

dadaetowi

1

313

28 апр 2017, 12:41

Найти массу дуги параболы

в форуме Интегральное исчисление

Irina123

2

1603

19 июн 2018, 15:05

Найти массу дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Antosha

1

457

05 май 2020, 09:53

Найти массу дуги винтовой линии

в форуме Интегральное исчисление

Li4i

9

410

31 авг 2022, 14:53

Найти массу дуги леминискаты p=(cos2фи))^1/2 (0<фи<pi/3)

в форуме Интегральное исчисление

Andrei89

6

554

11 окт 2016, 13:54

Криволинейный интеграл. Как найти массу дуги параболы

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

1

427

01 май 2020, 18:09

Найти массу дуги кривой l, если p – плотность

в форуме Интегральное исчисление

BakTi

1

755

02 апр 2017, 18:49

Найти массу дуги кривой (криволинейный интеграл 1 рода)

в форуме Интегральное исчисление

DannyO

2

907

11 окт 2016, 13:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved