Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12435
Страница 1 из 1

Автор:  Vasiliy_0 [ 25 дек 2011, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить неопределенный интеграл

Изображение

Помогите пожалуйста решить данные интегралы. :cry:
А то я уже запарился с ними, не пойму как решить их...

Автор:  neurocore [ 26 дек 2011, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

1) аргумент логарифма и знаменатель подозрительно похожи - домножьте на 2 вне интеграла и поделите на 2 в дроби. А теперь по частям: логарифм дифференцируйте, а остальное - интегрируйте. Получите формулу вида I = f(x) - a*I. Где I - искомый интеграл
2) понижение степени, не?
3) формула произведения косинусов
4) стандартная тригонометрическая замена t = tg (x/2), sin x = (2t)/(1+t^2), cos x = (1 - t^2)/(1 + t^2), dx = dt / (1 + t^2)
5) смело корень заменяйте

Автор:  Vasiliy_0 [ 28 дек 2011, 05:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

Спасибо
Вот только понижение степени это как :unknown:

Автор:  Yurik [ 28 дек 2011, 08:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

neurocore писал(а):
1) аргумент логарифма и знаменатель подозрительно похожи - домножьте на 2 вне интеграла и поделите на 2 в дроби. А теперь по частям: логарифм дифференцируйте, а остальное - интегрируйте. Получите формулу вида I = f(x) - a*I. Где I - искомый интеграл
2) понижение степени, не?

Не так.

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{\ln \left( {2x + 4} \right)}}{{x + 2}}dx} = \left| {t = \ln \left( {2x + 4} \right)\,\, = > \,\,dt = \frac{{2dx}}{{2x + 4}} = \frac{{dx}}{{x + 2}}} \right| = \int_{}^{} {tdt} = \frac{{{t^2}}}{2} + C = \frac{{{{\ln }^2}\left( {2x + 4} \right)}}{2} + C \hfill \\ \int_{}^{} {{{\sin }^5}xdx} = - \int_{}^{} {{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}^2}d\left( {\cos x} \right)} = - \int_{}^{} {\left( {1 - 2{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right)d\left( {\cos x} \right)} = \hfill \\ = - \cos x + \frac{{2{{\cos }^3}x}}{3} - \frac{{{{\cos }^5}x}}{5} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  neurocore [ 28 дек 2011, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

А, конечно, Yurik, вы правы. В первом чтоб замену не гадать (не знаю как кому удобнее) можно знаменатель дроби утащить под дифференциал - то же получится). Во втором - нечётная степень, - алгоритм стандартный, запамятовал

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/