| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12435 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vasiliy_0 [ 25 дек 2011, 14:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить неопределенный интеграл |
![]() Помогите пожалуйста решить данные интегралы. А то я уже запарился с ними, не пойму как решить их... |
|
| Автор: | neurocore [ 26 дек 2011, 13:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
1) аргумент логарифма и знаменатель подозрительно похожи - домножьте на 2 вне интеграла и поделите на 2 в дроби. А теперь по частям: логарифм дифференцируйте, а остальное - интегрируйте. Получите формулу вида I = f(x) - a*I. Где I - искомый интеграл 2) понижение степени, не? 3) формула произведения косинусов 4) стандартная тригонометрическая замена t = tg (x/2), sin x = (2t)/(1+t^2), cos x = (1 - t^2)/(1 + t^2), dx = dt / (1 + t^2) 5) смело корень заменяйте |
|
| Автор: | Vasiliy_0 [ 28 дек 2011, 05:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
Спасибо Вот только понижение степени это как
|
|
| Автор: | Yurik [ 28 дек 2011, 08:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
neurocore писал(а): 1) аргумент логарифма и знаменатель подозрительно похожи - домножьте на 2 вне интеграла и поделите на 2 в дроби. А теперь по частям: логарифм дифференцируйте, а остальное - интегрируйте. Получите формулу вида I = f(x) - a*I. Где I - искомый интеграл 2) понижение степени, не? Не так. [math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{\ln \left( {2x + 4} \right)}}{{x + 2}}dx} = \left| {t = \ln \left( {2x + 4} \right)\,\, = > \,\,dt = \frac{{2dx}}{{2x + 4}} = \frac{{dx}}{{x + 2}}} \right| = \int_{}^{} {tdt} = \frac{{{t^2}}}{2} + C = \frac{{{{\ln }^2}\left( {2x + 4} \right)}}{2} + C \hfill \\ \int_{}^{} {{{\sin }^5}xdx} = - \int_{}^{} {{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}^2}d\left( {\cos x} \right)} = - \int_{}^{} {\left( {1 - 2{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right)d\left( {\cos x} \right)} = \hfill \\ = - \cos x + \frac{{2{{\cos }^3}x}}{3} - \frac{{{{\cos }^5}x}}{5} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | neurocore [ 28 дек 2011, 17:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
А, конечно, Yurik, вы правы. В первом чтоб замену не гадать (не знаю как кому удобнее) можно знаменатель дроби утащить под дифференциал - то же получится). Во втором - нечётная степень, - алгоритм стандартный, запамятовал |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|