Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела V
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12423
Страница 1 из 1

Автор:  Macheter [ 25 дек 2011, 13:27 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем тела V

Помогите пожалуйтса!! Нужно: вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями система z=0, y=0, z=1-x^2, y=3-x. Плотность тела V считать равной единице. Еще график нужен.

Автор:  VSI [ 25 дек 2011, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела V

Вот Вам график...
Изображение

Автор:  Macheter [ 25 дек 2011, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела V

Спасибо!!! выручили

Автор:  Alexdemath [ 28 дек 2011, 03:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела V

Macheter писал(а):
Помогите пожалуйтса!! Нужно: вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями система z=0, y=0, z=1-x^2, y=3-x. Плотность тела V считать равной единице. Еще график нужен.

Если подразумевается, что [math]z\geqslant0[/math], то область [math]T[/math], которую ограничивают данные поверхности, можно записать в виде неравенств следующим образом:

[math]T= \Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, -1\leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y\leqslant 3-x,~0\leqslant z\leqslant 1-x^2\Bigr\}[/math]

Тогда искомый объём [math]V[/math] можно вычислить с помощью тройного интеграла

[math]V=\iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_{-1}^1 dx \int\limits_0^{3-x}dy \int\limits_0^{1-x^2}dz= \int\limits_{-1}^1 (3-x)(1-x^2)\,dx=\ldots=4[/math] (куб. ед.).

Автор:  Macheter [ 28 дек 2011, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела V

Я уже сам решил у меня тоже вышло 4. Но все равно спасибо!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/