Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённые интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12400
Страница 1 из 1

Автор:  TAHI0LLIKA [ 25 дек 2011, 09:33 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённые интегралы

[math]\[\begin{align}& \int{\frac{xdx}{{{x}^{3}}+8}} \\& \int{\frac{dx}{\sin (x)\cdot \cos (x)}} \\\end{align}\][/math]

Помогите плиз, а то не получается :(

Автор:  Yurik [ 25 дек 2011, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{xdx}}{{{x^3} + 8}}} = \int {\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}dx} = \int {\left( {\frac{A}{{x + 2}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - 2x + 4}}} \right)dx} = ... \hfill \\ \int {\frac{{dx}}{{\sin (x)\cdot\cos (x)}}} = \int {\frac{{dx}}{{\frac{{\sin (x)}}{{\cos x}}\cdot{{\cos }^2}(x)}}} = \int_{}^{} {\frac{{d\left( {tgx} \right)}}{{tgx}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Дальше самостоятельно.

Автор:  TAHI0LLIKA [ 25 дек 2011, 11:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

[math]\[\begin{gathered}A({x^2} - 2 \cdot x + 4) + (B \cdot x + C)(x + 2) = x \hfill \\\left[ \begin{gathered}A + B + C = 0 \hfill \\- 2 \cdot A + 2 \cdot B + 2 \cdot C = 1 \hfill \\4 \cdot A + 2 \cdot C = 0 \hfill \\\end{gathered} \right.\left[ \begin{gathered}A = - \frac{1}{4} \hfill \\B = - \frac{1}{4} \hfill \\C = \frac{1}{2} \hfill \\\end{gathered}
\right. \hfill \
- \frac{1}{4}\int {\frac{{dx}}{{x + 2}} - \frac{1}{4}\int {\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 2 \cdot x + 4}}} } dx = - \frac{1}{4}\left( {\ln \left( {x + 2} \right) + \int {\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 2 \cdot x + 4}}dx} } \right) = \hfill \\- \frac{1}{4}\left({\ln \left( {x + 2} \right) + \int {\frac{{xdx}}{{{x^2} - 2 \cdot x + 4}} - 2 \cdot \int {\frac{{dx}}{{{x^2} - 2 \cdot x + 4}}} } } \right) = \hfill \\- \frac{1}{4}\left( {\ln \left( {x + 2} \right) + ...} \right) \hfill \\\end{gathered} \][/math]



А как дальше?

Автор:  Yurik [ 25 дек 2011, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

Во-первых, Вы неправильно составили систему.
Правильно составьте, решите, и получите это
[math]= \frac{1}{6}\int_{}^{} {\left( {\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 2x + 4}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)\,dx} = \frac{1}{6}\left( {\frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{d\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{{x^2} - 2x + 4}}} + 3\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}}} - \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x + 2}}} } \right) = ...[/math]

Автор:  TAHI0LLIKA [ 25 дек 2011, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

[math]\[\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}A + B = 0 \hfill \\- 2 \cdot A + 2 \cdot B + C = 1 \hfill \\4 \cdot A + 2 \cdot C = 0 \hfill \\\end{gathered} \right.\left[ \begin{gathered}A = - \frac{1}{6} \hfill \\B = \frac{1}{6} \hfill \\C = \frac{1}{3} \hfill \\\end{gathered} \right. \hfill \\\hfill \\
\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} - 2 \cdot x + 4} \right) + 3\int {\frac{{d(x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2} + {{(\sqrt 3 )}^2}}} - \ln \left( {x + 2} \right)} } \right) = \hfill \\\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} - 2 \cdot x + 4} \right) + \frac{3}{{\sqrt 3 }}arctg\left( {\frac{{x - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right) - \ln \left( {x + 2} \right)} \right) + C \hfill \\\end{gathered} \][/math]


Так вот?

Автор:  Yurik [ 25 дек 2011, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

Да, так.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/