Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл по области D
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12348
Страница 1 из 1

Автор:  alisia89 [ 23 дек 2011, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл по области D

Помогите, пожалуйста, вычислить двойной интеграл по облаcти D:

[math]\iint\limits_{D}(8xy+9x^2y^2)\,dxdy[/math], где [math]D\colon\,x=1,~y=\sqrt[3]{x},~y=-x^3[/math].

Автор:  pewpimkin [ 23 дек 2011, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

Изображение

Автор:  vvvv [ 25 дек 2011, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

pewpimkin писал(а):
Изображение

Здесь нужно внести ясность.
Во-первых, задача поставлена некорректно.
Поверхности не ограничивают никакую область, а значит никакие вычисления не имеют смысла.
Вот вид сверху на все поверхности см.картинку.
Изображение
Здесь, конечно, пропущено условие z=0.
Если условие принять, то тогда у pewpimkin все верно.

Автор:  pewpimkin [ 25 дек 2011, 00:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

А причем здесь поверхности?

Автор:  vvvv [ 25 дек 2011, 00:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

pewpimkin писал(а):
А причем здесь поверхности?

А при том, что геометрический смысл двойного интеграла - это объем цилиндрического тела, ограниченного некоторой поверхностью и пл.Z=0.
В условии задачи о Z ничего не сказано, а Вы принялись за решение.

Автор:  pewpimkin [ 25 дек 2011, 00:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

Ну, если Вы так хорошо поверхности рисуете, то нарисуйте №1.3 По-моему он один к одному
Изображение

Автор:  pewpimkin [ 25 дек 2011, 01:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

И есть еще физический смысл - масса плоской пластинки с плотностью f(х,у). И еще, нигде не встречал упоминаний о z при вычислениях двойных интегралов, кроме тех случаев, где при помощи его нужно найти объем.

Автор:  vvvv [ 25 дек 2011, 01:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

pewpimkin писал(а):
Ну, если Вы так хорошо поверхности рисуете, то нарисуйте №1.3 По-моему он один к одному
Изображение

Вот картинка.Вообще говоря, я не совсем прав.Когда речь идет о двойном интеграле, то подразумевается, что Z=0, а вся поверхность расположена
выше плоскости XOY.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/