| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить неопределенные интергалы. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12216 |
Страница 3 из 4 |
| Автор: | Peter [ 04 янв 2012, 14:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
Yurik Посмотри и другой пример |
|
| Автор: | Yurik [ 04 янв 2012, 14:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
А что смотреть? Продолжай. Имей в виду, что чем проверять, лучше самому решить. |
|
| Автор: | Peter [ 04 янв 2012, 14:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
Yurik правильно решаю? |
|
| Автор: | Yurik [ 04 янв 2012, 14:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
Ход решения верный, но проверять я не буду. |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 04 янв 2012, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
б верно. |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 04 янв 2012, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
Что дальше не знаю, что делать. |
|
| Автор: | Peter [ 04 янв 2012, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
f3b4c9083ba91 а под А знаешь как дальше? |
|
| Автор: | mad_math [ 04 янв 2012, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
В а) придётся разделить [math]12t^{19}[/math] на [math]t^3+1[/math] затем интегрировать. В б) разложите получившуюся дробь на сумму простейших. |
|
| Автор: | Peter [ 04 янв 2012, 16:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
mad_math сможешь написать как под Б будет? Пожалуйста |
|
| Автор: | mad_math [ 04 янв 2012, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
Я бы изначально преобразовала: [math]\frac{\cos{x}}{2+\cos{x}}=1-\frac{2}{2+\cos{x}}[/math] Тогда с помощью подстановки ищем только [math]2\int\frac{dx}{2+\cos{x}}=2\int\frac{dx}{1+1+\cos{x}}=2\int\frac{dx}{1+2\cos^2{\frac{x}{2}}}=2\int\frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{1+\frac{2}{1+t^2}}=2\int\frac{2dt}{1+t^2+2}=4\int\frac{dt}{3+t^2}=[/math] [math]=\frac{4}{\sqrt{3}}\operatorname{arctg}\frac{t}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\operatorname{arctg}\frac{\operatorname{tg}\frac{x}{2}}{\sqrt{3}}[/math] Получаем [math]I=\int dx-\frac{4}{\sqrt{3}}\operatorname{arctg}\frac{\operatorname{tg}\frac{x}{2}}{\sqrt{3}}=x-\frac{4}{\sqrt{3}}\operatorname{arctg}\frac{\operatorname{tg}\frac{x}{2}}{\sqrt{3}}+C[/math] |
|
| Страница 3 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|