Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить неопределенные интергалы.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12216
Страница 3 из 4

Автор:  Peter [ 04 янв 2012, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

Yurik

Посмотри
Изображение
и другой пример
Изображение

Автор:  Yurik [ 04 янв 2012, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

А что смотреть? Продолжай. Имей в виду, что чем проверять, лучше самому решить.

Автор:  Peter [ 04 янв 2012, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

Yurik
правильно решаю?

Автор:  Yurik [ 04 янв 2012, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

Ход решения верный, но проверять я не буду.

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 04 янв 2012, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

б верно.

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 04 янв 2012, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

Что дальше не знаю, что делать.

Автор:  Peter [ 04 янв 2012, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

f3b4c9083ba91
а под А знаешь как дальше?

Автор:  mad_math [ 04 янв 2012, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

В а) придётся разделить [math]12t^{19}[/math] на [math]t^3+1[/math] затем интегрировать.
В б) разложите получившуюся дробь на сумму простейших.

Автор:  Peter [ 04 янв 2012, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

mad_math
сможешь написать как под Б будет? Пожалуйста

Автор:  mad_math [ 04 янв 2012, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенные интергалы.

Я бы изначально преобразовала:
[math]\frac{\cos{x}}{2+\cos{x}}=1-\frac{2}{2+\cos{x}}[/math]
Тогда с помощью подстановки ищем только
[math]2\int\frac{dx}{2+\cos{x}}=2\int\frac{dx}{1+1+\cos{x}}=2\int\frac{dx}{1+2\cos^2{\frac{x}{2}}}=2\int\frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{1+\frac{2}{1+t^2}}=2\int\frac{2dt}{1+t^2+2}=4\int\frac{dt}{3+t^2}=[/math]

[math]=\frac{4}{\sqrt{3}}\operatorname{arctg}\frac{t}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\operatorname{arctg}\frac{\operatorname{tg}\frac{x}{2}}{\sqrt{3}}[/math]
Получаем
[math]I=\int dx-\frac{4}{\sqrt{3}}\operatorname{arctg}\frac{\operatorname{tg}\frac{x}{2}}{\sqrt{3}}=x-\frac{4}{\sqrt{3}}\operatorname{arctg}\frac{\operatorname{tg}\frac{x}{2}}{\sqrt{3}}+C[/math]

Страница 3 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/