| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить неопределенные интергалы. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12216 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | Peter [ 22 дек 2011, 11:14 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Вычислить неопределенные интергалы. | ||
Прошу помощи.
|
|||
| Автор: | Yurik [ 22 дек 2011, 12:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
[math]1)\,\,d\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) = \left( {\sin 2x + \cos x} \right)dx[/math] Во-втором, разделите числитель на знаменатель, оставшуюся правильную дробь разложите на элементарные и методом неопределённых коэффициентов. В-третьем, поделите числитель на знаменатель и получите сумму табличных интегралов. В-четвёртом, замена [math]t=\sqrt[4]{x} .[/math] |
|
| Автор: | Peter [ 22 дек 2011, 14:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
Yurik писал(а): [math]1)\,\,d\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) = \left( {\sin 2x + \cos x} \right)dx[/math] Во-втором, разделите числитель на знаменатель, оставшуюся правильную дробь разложите на элементарные и методом неопределённых коэффициентов. В-третьем, поделите числитель на знаменатель и получите сумму табличных интегралов. В-четвёртом, замена [math]t=\sqrt[4]{x} .[/math] Насчет первого не понял |
|
| Автор: | Yurik [ 22 дек 2011, 15:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
[math]\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x + \cos x}}{{{{\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right)}^2}}}dx} = \int_{}^{} {\frac{{d\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x + \sin x}} + C[/math] |
|
| Автор: | Peter [ 22 дек 2011, 15:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
Посмотрите второй пример |
|
| Автор: | Yurik [ 22 дек 2011, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
С самого начала неправильно. Знаменатель представьте в виде полинома, затем столбиком делите числитель на знаменатель. |
|
| Автор: | Peter [ 22 дек 2011, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
Yurik писал(а): С самого начала неправильно. Знаменатель представьте в виде полинома, затем столбиком делите числитель на знаменатель. не понял? |
|
| Автор: | Yurik [ 22 дек 2011, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%BC А лучше открой учебник. |
|
| Автор: | Peter [ 23 дек 2011, 05:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
Yurik писал(а): http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B2_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BC А лучше открой учебник. Yurik помоги пожалуйста со вторым |
|
| Автор: | Yurik [ 23 дек 2011, 08:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенные интергалы. |
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{3{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int_{}^{} {\frac{{3{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}dx} = \int_{}^{} {\left( {3 + \frac{{5{x^2} + 12x - 11}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right)dx} = \hfill \\ = 3x + \int_{}^{} {\left( {\frac{A}{{x + 2}} + \frac{B}{{x - 2}} + \frac{C}{{x - 1}}} \right)dx} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} A{x^2} - 3Ax + 2A + B{x^2} + Bx - 2B + C{x^2} - 4C = 5{x^2} + 12x - 11 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B + C = 5 \hfill \\ - 3A + B = 12 \hfill \\ 2A - 2B - 4C = - 11 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} A + B + C = 5 \hfill \\ - 3A + B = 12 \hfill \\ 6A + 2B = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} A + B + C = 5 \hfill \\ - 3A + B = 12 \hfill \\ 12A = - 15 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} C = - \frac{8}{4} \hfill \\ B = \frac{{33}}{4} \hfill \\ A = - \frac{5}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = 3x + \frac{1}{4}\int_{}^{} {\left( {\frac{{ - 5}}{{x + 2}} + \frac{{33}}{{x - 2}} + \frac{{ - 8}}{{x - 1}}} \right)dx} = 3x - \frac{5}{4}\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{{33}}{4}\ln \left| {x - 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|