Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 35 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Peter |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]1)\,\,d\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) = \left( {\sin 2x + \cos x} \right)dx[/math]
Во-втором, разделите числитель на знаменатель, оставшуюся правильную дробь разложите на элементарные и методом неопределённых коэффициентов. В-третьем, поделите числитель на знаменатель и получите сумму табличных интегралов. В-четвёртом, замена [math]t=\sqrt[4]{x} .[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Peter |
||
| Peter |
|
|
|
Yurik писал(а): [math]1)\,\,d\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) = \left( {\sin 2x + \cos x} \right)dx[/math] Во-втором, разделите числитель на знаменатель, оставшуюся правильную дробь разложите на элементарные и методом неопределённых коэффициентов. В-третьем, поделите числитель на знаменатель и получите сумму табличных интегралов. В-четвёртом, замена [math]t=\sqrt[4]{x} .[/math] Насчет первого не понял |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x + \cos x}}{{{{\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right)}^2}}}dx} = \int_{}^{} {\frac{{d\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x + \sin x}} + C[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Peter |
||
| Peter |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
С самого начала неправильно. Знаменатель представьте в виде полинома, затем столбиком делите числитель на знаменатель.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Peter |
|
|
|
Yurik писал(а): С самого начала неправильно. Знаменатель представьте в виде полинома, затем столбиком делите числитель на знаменатель. не понял? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Peter |
|
|
|
Yurik писал(а): http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B2_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BC А лучше открой учебник. Yurik помоги пожалуйста со вторым |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{3{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int_{}^{} {\frac{{3{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}dx} = \int_{}^{} {\left( {3 + \frac{{5{x^2} + 12x - 11}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right)dx} = \hfill \\ = 3x + \int_{}^{} {\left( {\frac{A}{{x + 2}} + \frac{B}{{x - 2}} + \frac{C}{{x - 1}}} \right)dx} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} A{x^2} - 3Ax + 2A + B{x^2} + Bx - 2B + C{x^2} - 4C = 5{x^2} + 12x - 11 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B + C = 5 \hfill \\ - 3A + B = 12 \hfill \\ 2A - 2B - 4C = - 11 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} A + B + C = 5 \hfill \\ - 3A + B = 12 \hfill \\ 6A + 2B = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} A + B + C = 5 \hfill \\ - 3A + B = 12 \hfill \\ 12A = - 15 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} C = - \frac{8}{4} \hfill \\ B = \frac{{33}}{4} \hfill \\ A = - \frac{5}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = 3x + \frac{1}{4}\int_{}^{} {\left( {\frac{{ - 5}}{{x + 2}} + \frac{{33}}{{x - 2}} + \frac{{ - 8}}{{x - 1}}} \right)dx} = 3x - \frac{5}{4}\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{{33}}{4}\ln \left| {x - 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Peter |
||
|
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 35 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Тройные интергалы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
167 |
29 май 2017, 14:09 |
|
|
Вычислить неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
441 |
31 янв 2016, 20:23 |
|
|
Вычислить неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
354 |
16 дек 2014, 22:11 |
|
|
Вычислить неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
201 |
21 ноя 2021, 22:31 |
|
|
Вычислить неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
198 |
10 дек 2021, 10:47 |
|
|
Вычислить неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
418 |
09 янв 2016, 21:44 |
|
|
Вычислить определенные и неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
385 |
14 май 2018, 21:52 |
|
|
Вычислить неопределенные интегралы с помощью подведение под
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
125 |
21 дек 2021, 02:09 |
|
|
Неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
327 |
09 дек 2014, 20:19 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
289 |
10 дек 2014, 20:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |