Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти масу тела, ограниченного указанными поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12156
Страница 1 из 1

Автор:  Jack [ 21 дек 2011, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Найти масу тела, ограниченного указанными поверхностями

Помогите решить задание с модуля на завтра... Уже пол дня просидел, так и не смог решить...

Изображение

При возможности помогите решить еще и 3 задание, но на завтра нужно второе задание...

Заранее спасибо!

PS: знаю, что подобные задания уже рассматривались на форуме, но я просмотрел их все, и так и не смог толком составить тройной интеграл...

Автор:  Alexdemath [ 21 дек 2011, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти масу тела, ограниченного указанными поверхностями

Jack, решение второго задания:

[math]\begin{aligned}V&= V_1+V_2\\[2pt] V_1&= \Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 1,~x^3\leqslant y \leqslant x^2,~0 \leqslant z \leqslant 2 - x \Bigr\} \\[2pt] V_2&= \Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 1\leqslant x \leqslant 2,~x^2 \leqslant y \leqslant x^3,~ 0 \leqslant z \leqslant 2 - x} \Bigr\} \\[7pt] M&= \iiint\limits_V \gamma(x,y,z)\,dxdydz= \iiint\limits_{V_1}z^2\,dxdydz+ \iiint\limits_{V_2}z^2\,dxdydz=\\[2pt] &=\int\limits_0^1 dx \int\limits_{x^3}^{x^2}dy \int\limits_0^{2-x} z^2\,dz+ \int\limits_1^2 dx \int\limits_{x^2}^{x^3}dy \int\limits_0^{2-x}z^2\,dz=\\[2pt] &=\frac{1}{3}\int\limits_0^1 (x^2-x^3)(2-x)\,dx+ \frac{1}{3}\int\limits_1^2 (x^3-x^2)(2-x)\,dx=\ldots =\frac{17}{210}+\frac{19}{630}=\frac{1}{9}\end{aligned}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 21 дек 2011, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти масу тела, ограниченного указанными поверхностями

Jack, в третьем задании первое уравнение записано некорректно. Наверное, должно быть [math]x^2+y^2=2[/math].

[math]\begin{aligned}V&=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, x^2+y^2\leqslant 2,~ 0 \leqslant z \leqslant \frac{1}{2}\sqrt{x^2+y^2}\right\}\\[5pt] x&= r\cos\varphi,\quad y = r\sin \varphi,\quad z = z\\[5pt] V^{\ast}&= \left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0\leqslant r\leqslant\sqrt2,~0 \leqslant\varphi\leqslant 2\pi,~ 0 \leqslant z \leqslant\frac{r}{2}\right\}\\[5pt] \nu&= \iiint\limits_{V}dxdydz= \iiint\limits_{V^{\ast}}r\,drd\varphi\,dz= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt2}r\,dr \int\limits_0^{r/2}dz= 2\pi \cdot \frac{1}{2}\int\limits_0^{\sqrt2}r^2\,dr=\ldots= \frac{2\pi}{3}\sqrt{2}\end{aligned}[/math]

Автор:  Jack [ 21 дек 2011, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти масу тела, ограниченного указанными поверхностями

Большое спасибо за решение! =)

Как видите, скрин я сделал из ворда, а файл ворда нам (студентам) скинул преподаватель с института... так что как было так и дал задание... Может это они сделали ошибку....

Да наверное вместо + должен стоять знак =

Автор:  Jack [ 25 дек 2011, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти масу тела, ограниченного указанными поверхностями

Учитель сказал что нужно построить график к второму заданию...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/