Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Статические моменты
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12142
Страница 1 из 1

Автор:  reggyjazz [ 21 дек 2011, 16:00 ]
Заголовок сообщения:  Статические моменты

Вычислить массу,статические моменты S(коэффициент)х и S(коэффициент)у и координаты цетра масс плоской пластины с поверхностной плоскостью р=р(х,у),если заданы плотность и линии,ограничивающие эту пластину.

ρ=8xy^3 , х=0 , у=2 , у=корень от х

Выполнить рисунок,отметить центр масс.

оооч прошу помочь...сессия через 5 дней(((

Автор:  neurocore [ 30 дек 2011, 10:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Статические моменты

[math]\[\begin{gathered} {M_x} = \int\limits_0^4 {dx\int\limits_{\sqrt x }^2 {dy*y*8x{y^3}} = } \int\limits_0^4 {dx*\frac{8}{5}x{y^5}\left| {_{\sqrt x }^2} \right.} = \frac{8}{5}\int\limits_0^4 {x(32 - {x^2}\sqrt x )dx} = \frac{8}{5}(16{x^2} - \frac{2}{9}{x^{\frac{9}{2}}})\left| {_0^4} \right. = \frac{8}{5}(256 - \frac{{2*512}}{9}) = \frac{{2048}}{9} \hfill \\ {M_y} = \int\limits_0^4 {dx} \int\limits_{\sqrt x }^2 {dy} *x*8x{y^3} = \int\limits_0^4 {dx} *2{x^2}{y^4}\left| {_{\sqrt x }^2} \right. = 2\int\limits_0^4 {dx} *{x^2}(16 - {x^2}) = (\frac{{32}}{3}{x^3} - \frac{2}{5}{x^5})\left| {_0^4} \right. = \frac{{2048}}{3} - \frac{{2048}}{5} = \frac{{4096}}{{15}} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

[math]\[\begin{gathered} m = \int\limits_0^4 {dx} \int\limits_{\sqrt x }^2 {dy} *8x{y^3} = \int\limits_0^4 {dx} *2x{y^4}\left| {_{\sqrt x }^2}\right. = 2\int\limits_0^4 {dx} *x(16 - {x^2}) = (16{x^2} - \frac{1}{2}{x^4})\left| {_0^4} \right. = 256 - 128 = 128 \hfill \\ {x_c} = \frac{{{M_x}}}{m} = \frac{{16}}{9} \hfill \\ {y_c} = \frac{{{M_y}}}{m} = \frac{{32}}{{15}} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/