Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

С помощью двойного интеграла найти объем тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12125
Страница 1 из 1

Автор:  tencense [ 21 дек 2011, 10:01 ]
Заголовок сообщения:  С помощью двойного интеграла найти объем тела

Привет) не могли бы мне кто нибудь помочь решить такую задачку по математике а то самой ни как, уже весь Интернет облазила, сама раз 50 перерешала но никак.....
С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями и построить чертеж:

[math]z=0,\quad y=x^2,\quad z=y,\quad y=2[/math]

Помогите, пожалуйста.

Автор:  Yurik [ 21 дек 2011, 11:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: о ..это математика.....

[math]V = \iint\limits_S {\left( {2 - y} \right)dxdy} = \int\limits_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } {dx} \int\limits_0^{{x^2}} {2dy} = 2\int\limits_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } {{x^2}dx} = \left. {\frac{{2{x^3}}}{3}} \right|_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } = \frac{{4\sqrt 2 }}{3} + \frac{{4\sqrt 2 }}{3} = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}[/math] (единиц объёма)

Это часть параболического цилиндра [math]y=x^2[/math], ограниченного сверху плоскостью [math]z=y[/math], снизу координатной плоскостью [math]xOy[/math] и справа плоскостью [math]y=2[/math].

Автор:  Yurik [ 21 дек 2011, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла найти объем тела

Запутался я с расстановкой пределов, вот так, в конце концов, получилось.

[math]V = \iint\limits_S {ydxdy} = \int\limits_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } {dx} \int\limits_{{x^2}}^2 {ydy} = \int\limits_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } {\left( {2 - \frac{{{x^4}}}{2}} \right)dx} = \left. {\left( {2x - \frac{{{x^5}}}{{10}}} \right)} \right|_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } =[/math]
[math]= \left( {2\sqrt 2 - \frac{{2\sqrt 2 }}{5} + 2\sqrt 2 - \frac{{2\sqrt 2 }}{5}} \right) = \frac{{16\sqrt 2 }}{5}[/math] (единиц площади)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/