| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12103 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ANET_-+ [ 20 дек 2011, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями |
Помогите вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: 1) [math]x=0,\quad y=0,\quad z=0,\quad y=2,\quad x=2,\quad z=x^2+y^2+1[/math] 2) [math]x^2+y^2=4,\quad z=0,\quad z=5x^2[/math] нужно уравнение и чертеж. Желательно чертеж. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 20 дек 2011, 22:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями |
ANET_-+ Какое уравнение? |
|
| Автор: | ANET_-+ [ 20 дек 2011, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями |
Тройной интеграл. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 20 дек 2011, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями |
ANET_-+ Вам на лекциях объясняли, что тройной интеграл - это уравнение? |
|
| Автор: | ANET_-+ [ 20 дек 2011, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями |
извините |
|
| Автор: | Alexdemath [ 20 дек 2011, 22:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями |
ANET_-+ писал(а): Помогите вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: 1) [math]x=0,\quad y=0,\quad z=0,\quad y=2,\quad x=2,\quad z=x^2+y^2+1[/math] Запишите область и интегрируйте по ней [math]T = \Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y \leqslant 2,~0 \leqslant z \leqslant x^2+y^2+1\Bigr\}[/math] [math]V = \iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_0^2 dx \int\limits_0^2 dy \int\limits_0^{x^2+y^2+1}dz= \int\limits_0^2 {dx} \int\limits_0^2 (x^2+y^2+1)\,dy= \ldots = \frac{44}{3}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 20 дек 2011, 22:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями |
ANET_-+ писал(а): Помогите вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: 2) [math]x^2+y^2=4,\quad z=0,\quad z=5x^2[/math] Вот [math]\begin{aligned}T &= \left\{ {(x,y,z) \in {\mathbb{R}^3}:{x^2} + {y^2} \leqslant 4,0 \leqslant z \leqslant 5{x^2}} \right\} \\\\ V &= \iiint\limits_T dxdydz= \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 4}dxdy \int\limits_0^{5x^2}dz= 5\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant4} x^2\,dxdy= \\[5pt] &= \left\{ \begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill\end{gathered} \right\} = 5\int\limits_0^{2\pi}\cos^2\varphi\,d\varphi \int\limits_0^2 r^3\,dr=\ldots = 20\pi \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | ANET_-+ [ 20 дек 2011, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями |
А как выглядят чертежи Вы не знаете? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|