Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=12103
Страница 1 из 1

Автор:  ANET_-+ [ 20 дек 2011, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Помогите вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

1) [math]x=0,\quad y=0,\quad z=0,\quad y=2,\quad x=2,\quad z=x^2+y^2+1[/math]

2) [math]x^2+y^2=4,\quad z=0,\quad z=5x^2[/math]

нужно уравнение и чертеж.
Желательно чертеж.

Автор:  Alexdemath [ 20 дек 2011, 22:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

ANET_-+

Какое уравнение?

Автор:  ANET_-+ [ 20 дек 2011, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Тройной интеграл.

Автор:  Alexdemath [ 20 дек 2011, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

ANET_-+

Вам на лекциях объясняли, что тройной интеграл - это уравнение?

Автор:  ANET_-+ [ 20 дек 2011, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

извините

Автор:  Alexdemath [ 20 дек 2011, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

ANET_-+ писал(а):
Помогите вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

1) [math]x=0,\quad y=0,\quad z=0,\quad y=2,\quad x=2,\quad z=x^2+y^2+1[/math]

Запишите область и интегрируйте по ней

[math]T = \Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y \leqslant 2,~0 \leqslant z \leqslant x^2+y^2+1\Bigr\}[/math]

[math]V = \iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_0^2 dx \int\limits_0^2 dy \int\limits_0^{x^2+y^2+1}dz= \int\limits_0^2 {dx} \int\limits_0^2 (x^2+y^2+1)\,dy= \ldots = \frac{44}{3}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 20 дек 2011, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

ANET_-+ писал(а):
Помогите вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

2) [math]x^2+y^2=4,\quad z=0,\quad z=5x^2[/math]

Вот

[math]\begin{aligned}T &= \left\{ {(x,y,z) \in {\mathbb{R}^3}:{x^2} + {y^2} \leqslant 4,0 \leqslant z \leqslant 5{x^2}} \right\} \\\\ V &= \iiint\limits_T dxdydz= \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 4}dxdy \int\limits_0^{5x^2}dz= 5\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant4} x^2\,dxdy= \\[5pt] &= \left\{ \begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill\end{gathered} \right\} = 5\int\limits_0^{2\pi}\cos^2\varphi\,d\varphi \int\limits_0^2 r^3\,dr=\ldots = 20\pi \end{aligned}[/math]

Автор:  ANET_-+ [ 20 дек 2011, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

А как выглядят чертежи Вы не знаете?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/