Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать интеграл на абсолютную сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11740
Страница 1 из 1

Автор:  Uryuk [ 17 дек 2011, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать интеграл на абсолютную сходимость

Есть такой интеграл
[math]\[\int\limits_1^{ + \infty } {xCos({x^2}\ln x)dx} \][/math]
Он сходится по Дирихле, вопрос в том, как доказать его "абсолютную расходимость"
У меня не получилось сделать это по Коши, т.к. выражать х из
[math]\[{x^2}\ln x = \pi /2 + 2\pi n\][/math]
все-таки, наверное, не лучшая идея

Автор:  neurocore [ 28 дек 2011, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл на абсолютную сходимость

Аргумент косинуса тут такой чтоб с толку сбить (а ещё чтоб не пытались по Тейлору раскладывать), не надо за него цепляться) Функция возрастает и всё что надо узнать. Очевидно, значения косинуса будут прыгать от -1 до 1, но если смотрим абсолютно, то есть по модулю, то значения от 0 до 1. Осталось доказать, что косинус ненулевой в более чем конечном числе точек - тогда расходится. Во всех натуральных x косинус ненулевой, а натуральных чисел счётное количество > конечного количества - доказано

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/