| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать интеграл на абсолютную сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11740 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Uryuk [ 17 дек 2011, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать интеграл на абсолютную сходимость |
Есть такой интеграл [math]\[\int\limits_1^{ + \infty } {xCos({x^2}\ln x)dx} \][/math] Он сходится по Дирихле, вопрос в том, как доказать его "абсолютную расходимость" У меня не получилось сделать это по Коши, т.к. выражать х из [math]\[{x^2}\ln x = \pi /2 + 2\pi n\][/math] все-таки, наверное, не лучшая идея |
|
| Автор: | neurocore [ 28 дек 2011, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл на абсолютную сходимость |
Аргумент косинуса тут такой чтоб с толку сбить (а ещё чтоб не пытались по Тейлору раскладывать), не надо за него цепляться) Функция возрастает и всё что надо узнать. Очевидно, значения косинуса будут прыгать от -1 до 1, но если смотрим абсолютно, то есть по модулю, то значения от 0 до 1. Осталось доказать, что косинус ненулевой в более чем конечном числе точек - тогда расходится. Во всех натуральных x косинус ненулевой, а натуральных чисел счётное количество > конечного количества - доказано |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|