Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 16 дек 2011, 23:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 ноя 2011, 15:51
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить задачу
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 05:34 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 01:18
Сообщений: 557
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
566 раз в 381 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\oint_L (x+y^2)dx-(2x^2-y)dy[/math]

Грин:
[math]\oint_{\partial\Omega}P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\iint_{\Omega}\Big(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\Big)dxdy[/math]

где
[math]\partial\Omega[/math] - положительно ориентированная кусочно-гладкая замкнутая кривая на плоскости
[math]\Omega[/math] — область, ограниченная кривой [math]\partial\Omega[/math]

В данной задаче [math]P(x,y)=x+y^2,\hspace{3mm}Q(x,y)=-(2x^2-y)[/math]
[math]\Omega[/math] - область, ограниченная кривой [math]L=\partial\Omega[/math], то есть внутренность параллелограмма [math]ABCD[/math]
Я всегда думала, что прямоугольник - это параллелограмм , у которого все углы прямые. Мое знание русского оказалось совершенно недостаточно. :%)

Кривая[math]L[/math] ориентирована отрицательно.

Имеем
[math]\frac{\partial Q}{\partial x}=-4x\hspace{6mm}\frac{\partial P}{\partial y}=2y[/math]


Следовательно,
[math]\oint_L (x+y^2)dx-(2x^2-y)dy=-\iint_{\Omega}(-4x-2y)dxdy=\iint_{\Omega}(4x+2y)dxdy=...[/math]

Изображение

Находим область [math]\Omega[/math] (пределы интегрирования).
Прямая [math]AB: y=x[/math]
Прямая [math]CD: y=x-3[/math]
[math]x\in[1;2][/math]

[math]...=\int_1^2\int_{x-3}^x(4x+2y)dydx=.....=18[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Gilmanka, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

ructam

8

428

21 мар 2015, 16:23

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

UNIQUE

5

456

18 апр 2014, 12:00

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Стокса

в форуме Интегральное исчисление

UNIQUE

4

565

19 апр 2014, 16:05

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

в форуме Интегральное исчисление

AlSolo

16

821

03 окт 2012, 00:13

Криволинейный интеграл второго рода с помощью Грина.

в форуме Интегральное исчисление

Macheter

1

311

28 дек 2011, 15:49

По формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

Su-34

1

165

07 июн 2012, 16:36

Помощь по формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

hranitel6

9

73

06 окт 2017, 19:31

вычислить интеграл по формуле Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

milissa

1

203

07 янв 2012, 08:04

. Вычислить интеграл по формуле трапеций

в форуме Численные методы

777

1

640

03 дек 2013, 22:55

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

timyr_008

2

469

18 ноя 2011, 12:58


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved