| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти интеграл.. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11507 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | NISANA [ 14 дек 2011, 16:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл.. |
Спасибо большое) |
|
| Автор: | Tamei [ 14 дек 2011, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл.. |
Пожалуйста подскажите, каким способом это можно решить) |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 14 дек 2011, 17:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл.. |
Перейти к тангенсу половинного угла. |
|
| Автор: | Tamei [ 14 дек 2011, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл.. |
arkadiikirsanov Хм... Кажется, я не совсем понимаю, как это провернуть) |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 14 дек 2011, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл.. |
Почитайте в сети про универсальную тригонометрическую подстановку. |
|
| Автор: | erjoma [ 15 дек 2011, 01:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл.. |
[math]\int {\frac{{ - \sin x}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}dx} = \left( \begin{gathered} t = 1 + \cos x \hfill \\ dt = { - \sin x} dx \hfill \\ \end{gathered} \right) = \int {\frac{{dt}}{{\left( {t - 1} \right)t}}} = \int {\left( {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{t}} \right)dt} = \ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| t \right| + C = \ln \left| {\cos x} \right| - \ln \left| {1 + \cos x} \right| + C1[/math] |
|
| Автор: | Tamei [ 15 дек 2011, 01:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл.. |
erjoma О, даже без универсальной подстановки обошлись! Спасибо. Только я не понимаю, почему при нахождении производной от 1 + косинус икс сохранилась единичка, а не просто минус синус икс( |
|
| Автор: | erjoma [ 15 дек 2011, 01:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл.. |
Вы правы ошибся, щас переделаю. |
|
| Автор: | erjoma [ 15 дек 2011, 02:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл.. |
[math]\int {\frac{{1 - \sin x}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}dx} = \int {\frac{{dx}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}} - \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}dx} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| - \tan \frac{x}{2} + \ln \left| {\frac{{ \cos x}}{{1+\cos x}}} \right| + C[/math] [math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}} = \int {\left( {\frac{1}{{\cos x}} - \frac{1}{{1 + \cos x}}} \right)dx} = \int {\frac{{dx}}{{\cos x}}} - \int {\frac{{1 - \cos x}}{{1 - {{\cos }^2}x}}dx} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| - \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} + \int {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \hfill \\ = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + \cot x - \frac{1}{{\sin x}} + C = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| - \tan \frac{x}{2} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|