Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти интеграл..
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11507
Страница 2 из 2

Автор:  NISANA [ 14 дек 2011, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

Спасибо большое)

Автор:  Tamei [ 14 дек 2011, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

Изображение
Пожалуйста подскажите, каким способом это можно решить)

Автор:  arkadiikirsanov [ 14 дек 2011, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

Перейти к тангенсу половинного угла.

Автор:  Tamei [ 14 дек 2011, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

arkadiikirsanov
Хм... Кажется, я не совсем понимаю, как это провернуть)

Автор:  arkadiikirsanov [ 14 дек 2011, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

Почитайте в сети про универсальную тригонометрическую подстановку.

Автор:  Tamei [ 15 дек 2011, 00:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

arkadiikirsanov
Спасибо, я пришла к этой стадии, как на рисунке. :%)
Еще прошу помощи, если не сложно, с этими тремя интегральчиками)
Изображение

Автор:  erjoma [ 15 дек 2011, 01:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

[math]\int {\frac{{ - \sin x}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}dx} = \left( \begin{gathered} t = 1 + \cos x \hfill \\ dt = { - \sin x} dx \hfill \\ \end{gathered} \right) = \int {\frac{{dt}}{{\left( {t - 1} \right)t}}} = \int {\left( {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{t}} \right)dt} = \ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| t \right| + C = \ln \left| {\cos x} \right| - \ln \left| {1 + \cos x} \right| + C1[/math]

Автор:  Tamei [ 15 дек 2011, 01:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

erjoma
О, даже без универсальной подстановки обошлись! Спасибо. Только я не понимаю, почему при нахождении производной от 1 + косинус икс сохранилась единичка, а не просто минус синус икс(

Автор:  erjoma [ 15 дек 2011, 01:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

Вы правы ошибся, щас переделаю.

Автор:  erjoma [ 15 дек 2011, 02:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл..

[math]\int {\frac{{1 - \sin x}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}dx} = \int {\frac{{dx}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}} - \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}dx} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| - \tan \frac{x}{2} + \ln \left| {\frac{{ \cos x}}{{1+\cos x}}} \right| + C[/math]


[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right)}}} = \int {\left( {\frac{1}{{\cos x}} - \frac{1}{{1 + \cos x}}} \right)dx} = \int {\frac{{dx}}{{\cos x}}} - \int {\frac{{1 - \cos x}}{{1 - {{\cos }^2}x}}dx} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| - \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} + \int {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \hfill \\ = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + \cot x - \frac{1}{{\sin x}} + C = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| - \tan \frac{x}{2} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/