| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| найти обЪем тела ограниченной заданными поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11241 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | VenerK [ 11 дек 2011, 21:09 ] |
| Заголовок сообщения: | найти обЪем тела ограниченной заданными поверхностями |
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 11 дек 2011, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти обЪем тела ограниченной заданными поверхностями |
VenerK, запишите область T, которую ограничивают данные поверхности (параболоид и плоскость), в виде неравенств и вычисляйте искомый объём тела с помощью тройного интеграла, используя в процессе вычисления полярные координаты: [math]\begin{aligned}T&=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon~ x^2+y^2\leqslant h^2,~\frac{x^2+y^2}{h}\leqslant z \leqslant h\right\}\\[9pt]V&=\iiint\limits_T dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2} {dxdy}\int\limits_{\tfrac{x^2+y^2}{h}}^h dz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant h^2}\!\left(h- \frac{x^2+y^2}{h}\right)\!dxdy= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi,\hfill \\y = r\sin \varphi\hfill\end{gathered}\right\}=\\[2pt] &=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^h \!\left(h - \frac{r^2}{h}\right)\!r\,dr= 2\pi \left.{\left(\frac{h}{2}\,r^2- \frac{r^4}{4h}\right)}\right|_0^h= 2\pi\!\left(\frac{h^3}{2}- \frac{h^3}{4}\right)= 2\pi\cdot\frac{h^3}{4}= \frac{\pi}{2}\,h^3\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | zoom1 [ 29 дек 2011, 22:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти обЪем тела ограниченной заданными поверхностями |
а можете помочь с тем же: x^2+y^2+z^2=2z x^2+y^2=z^2 (x^2+y^2=<z^2) (меньше или равно) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|