Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопр. интеграл с е
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=10726
Страница 1 из 2

Автор:  Silas [ 04 дек 2011, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Неопр. интеграл с е

Провертье пожалуйста:

[math]\int {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{e^x}\left( {1 + {{\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right)}^2}} \right)}}} = - \int {\frac{1}{{\left( {1 + {{\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right)}^2}} \right)}}} d\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right) = - arctg\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right)[/math]

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 04 дек 2011, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопр. интеграл с е

Не могу понять, где у вас ошибка. Ответ должен быть такой [math]\arctan \left( {{e^x}} \right) + C[/math].

Автор:  Silas [ 04 дек 2011, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопр. интеграл с е

Вы ответ в демидовиче смотрели? Может опечатка?

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 04 дек 2011, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопр. интеграл с е

Silas
Нет. Я воспользовался программой Mathcad 15.

Автор:  Silas [ 04 дек 2011, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопр. интеграл с е

Да значит точно у меня ошибка

Автор:  Yurik [ 04 дек 2011, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопр. интеграл с е

Нет у Вас ошибки, арктангенс нечётная функция, поэтому [math]arctg\left( {{e^{ - x}}} \right) = - arctg\left( {{e^x}} \right)[/math].

и [math]- arctg\left( {{e^{ - x}}} \right) = arctg\left( {{e^x}} \right)[/math]

Автор:  Silas [ 04 дек 2011, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопр. интеграл с е

Большое спасибо . Успокоили)

Автор:  lexus666 [ 04 дек 2011, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопр. интеграл с е

Yurik писал(а):
Нет у Вас ошибки, арктангенс нечётная функция, поэтому [math]arctg\left( {{e^{ - x}}} \right) = - arctg\left( {{e^x}} \right)[/math].

это как????

Автор:  Yurik [ 05 дек 2011, 08:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопр. интеграл с е

lexus666 писал(а):
это как????

Действительно, построил графики http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan%28e^x%29%2C+-atan%281%2Fe^%28x%29%29
Получилось неравно.
Может, объясните в чём дело? Не пойму?

Автор:  Prokop [ 05 дек 2011, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопр. интеграл с е

[math]\operatorname{arctg} x = \frac{\pi }{2} - \operatorname{arctg} \frac{1}{x}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/