| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопр. интеграл с е http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=10726 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Silas [ 04 дек 2011, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопр. интеграл с е |
Провертье пожалуйста: [math]\int {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{e^x}\left( {1 + {{\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right)}^2}} \right)}}} = - \int {\frac{1}{{\left( {1 + {{\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right)}^2}} \right)}}} d\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right) = - arctg\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right)[/math] |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 04 дек 2011, 17:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопр. интеграл с е |
Не могу понять, где у вас ошибка. Ответ должен быть такой [math]\arctan \left( {{e^x}} \right) + C[/math]. |
|
| Автор: | Silas [ 04 дек 2011, 17:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопр. интеграл с е |
Вы ответ в демидовиче смотрели? Может опечатка? |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 04 дек 2011, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопр. интеграл с е |
Silas Нет. Я воспользовался программой Mathcad 15. |
|
| Автор: | Silas [ 04 дек 2011, 17:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопр. интеграл с е |
Да значит точно у меня ошибка |
|
| Автор: | Yurik [ 04 дек 2011, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопр. интеграл с е |
Нет у Вас ошибки, арктангенс нечётная функция, поэтому [math]arctg\left( {{e^{ - x}}} \right) = - arctg\left( {{e^x}} \right)[/math]. и [math]- arctg\left( {{e^{ - x}}} \right) = arctg\left( {{e^x}} \right)[/math] |
|
| Автор: | Silas [ 04 дек 2011, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопр. интеграл с е |
Большое спасибо . Успокоили) |
|
| Автор: | lexus666 [ 04 дек 2011, 20:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопр. интеграл с е |
Yurik писал(а): Нет у Вас ошибки, арктангенс нечётная функция, поэтому [math]arctg\left( {{e^{ - x}}} \right) = - arctg\left( {{e^x}} \right)[/math]. это как???? |
|
| Автор: | Yurik [ 05 дек 2011, 08:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопр. интеграл с е |
lexus666 писал(а): это как???? Действительно, построил графики http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan%28e^x%29%2C+-atan%281%2Fe^%28x%29%29 Получилось неравно. Может, объясните в чём дело? Не пойму? |
|
| Автор: | Prokop [ 05 дек 2011, 12:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопр. интеграл с е |
[math]\operatorname{arctg} x = \frac{\pi }{2} - \operatorname{arctg} \frac{1}{x}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|