Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
sam |
|
||
Начал решать: int (от -1 до +беск.) dx/(x^2+x+1) = lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) dx/(x^2+x+1) = lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) dx/((x+1/2)^2+3/4)= lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) 4/3 * dx/((2*x+1)/sqrt(3))^2+1)={(2*x+1)/sqrt(3)=y, dy= 2dx/sqrt(3)}= lim (b -> +беск.) 4/3 int (от -1 до b) (sqrt(3)/2)*(dy/(y^2+1))= lim (b -> +беск.) 4/3*(sqrt(3)/2)*arctg(y) (от -1 до b)= lim (b -> +беск.) (2/sqrt(3))*arctg((2*x+1)/sqrt(3)) (от -1 до b) = lim (b -> +беск.) (2/sqrt(3))*(arctg((2*b+1)/sqrt(3))-5pi/6)= {arctg((2*b+1)/sqrt(3)) ->0} = (2/sqrt(3))*(-5pi/6)= -5pi/3*sqrt(3) проверьте пожалуйста, и подскажите как доказать расходимость... Заранее огромное спасибо! |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
sam писал(а): int (от -1 до +беск.) dx/(x^2+x+1) Начал решать: int (от -1 до +беск.) dx/(x^2+x+1) = lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) dx/(x^2+x+1) = lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) dx/((x+1/2)^2+3/4)= lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) 4/3 * dx/((2*x+1)/sqrt(3))^2+1)={(2*x+1)/sqrt(3)=y, dy= 2dx/sqrt(3)}= lim (b -> +беск.) 4/3 int (от -1 до b) (sqrt(3)/2)*(dy/(y^2+1))= lim (b -> +беск.) 4/3*(sqrt(3)/2)*arctg(y) (от -1 до b)= lim (b -> +беск.) (2/sqrt(3))*arctg((2*x+1)/sqrt(3)) (от -1 до b) = lim (b -> +беск.) (2/sqrt(3))*(arctg((2*b+1)/sqrt(3))-5pi/6)= {arctg((2*b+1)/sqrt(3)) ->0} = (2/sqrt(3))*(-5pi/6)= -5pi/3*sqrt(3) проверьте пожалуйста, и подскажите как доказать расходимость... Заранее огромное спасибо! Вам надо вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. [math]\int\limits_{-1}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+x+1}=\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_{-1}^b\frac{dx}{x^2+x+1}=4\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_{-1}^b\frac{dx}{(2x+1)^2+3}=[/math] [math]=\frac{4}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_{-1}^b\frac{dx}{\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt3}\right)^2+1}=\frac{2\sqrt3}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_{-1}^b\frac{d\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt3}\right)}{\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt3}\right)^2+1}=[/math] [math]=\left.{\frac{2\sqrt3}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}\frac{2x+1}{\sqrt3}}\right|_{-1}^b=\frac{2\sqrt3}{3}\left(\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}\frac{2b+1}{\sqrt3}+\frac{\pi}{6}\right)=[/math] [math]=\frac{2\sqrt3}{3}\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2\sqrt3}{3}\cdot\frac{2\pi}{3}=\frac{4\pi\sqrt3}{9}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: sam |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |