Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл или доказать его расходимость
СообщениеДобавлено: 13 авг 2010, 14:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 13:17
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
int (от -1 до +беск.) dx/(x^2+x+1)

Начал решать:
int (от -1 до +беск.) dx/(x^2+x+1) = lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) dx/(x^2+x+1) =
lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) dx/((x+1/2)^2+3/4)= lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) 4/3 * dx/((2*x+1)/sqrt(3))^2+1)={(2*x+1)/sqrt(3)=y, dy= 2dx/sqrt(3)}= lim (b -> +беск.) 4/3 int (от -1 до b) (sqrt(3)/2)*(dy/(y^2+1))= lim (b -> +беск.) 4/3*(sqrt(3)/2)*arctg(y) (от -1 до b)= lim (b -> +беск.) (2/sqrt(3))*arctg((2*x+1)/sqrt(3)) (от -1 до b) = lim (b -> +беск.) (2/sqrt(3))*(arctg((2*b+1)/sqrt(3))-5pi/6)= {arctg((2*b+1)/sqrt(3)) ->0} = (2/sqrt(3))*(-5pi/6)= -5pi/3*sqrt(3)

проверьте пожалуйста, и подскажите как доказать расходимость...

Заранее огромное спасибо! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите вычислить неопред.интеграл и доказать расходимость
СообщениеДобавлено: 13 авг 2010, 16:36 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sam писал(а):
int (от -1 до +беск.) dx/(x^2+x+1)

Начал решать:
int (от -1 до +беск.) dx/(x^2+x+1) = lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) dx/(x^2+x+1) =
lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) dx/((x+1/2)^2+3/4)= lim (b -> +беск.) int (от -1 до b) 4/3 * dx/((2*x+1)/sqrt(3))^2+1)={(2*x+1)/sqrt(3)=y, dy= 2dx/sqrt(3)}= lim (b -> +беск.) 4/3 int (от -1 до b) (sqrt(3)/2)*(dy/(y^2+1))= lim (b -> +беск.) 4/3*(sqrt(3)/2)*arctg(y) (от -1 до b)= lim (b -> +беск.) (2/sqrt(3))*arctg((2*x+1)/sqrt(3)) (от -1 до b) = lim (b -> +беск.) (2/sqrt(3))*(arctg((2*b+1)/sqrt(3))-5pi/6)= {arctg((2*b+1)/sqrt(3)) ->0} = (2/sqrt(3))*(-5pi/6)= -5pi/3*sqrt(3)
проверьте пожалуйста, и подскажите как доказать расходимость...
Заранее огромное спасибо! :)


Вам надо вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

[math]\int\limits_{-1}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+x+1}=\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_{-1}^b\frac{dx}{x^2+x+1}=4\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_{-1}^b\frac{dx}{(2x+1)^2+3}=[/math]

[math]=\frac{4}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_{-1}^b\frac{dx}{\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt3}\right)^2+1}=\frac{2\sqrt3}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_{-1}^b\frac{d\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt3}\right)}{\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt3}\right)^2+1}=[/math]

[math]=\left.{\frac{2\sqrt3}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}\frac{2x+1}{\sqrt3}}\right|_{-1}^b=\frac{2\sqrt3}{3}\left(\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}\frac{2b+1}{\sqrt3}+\frac{\pi}{6}\right)=[/math]

[math]=\frac{2\sqrt3}{3}\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2\sqrt3}{3}\cdot\frac{2\pi}{3}=\frac{4\pi\sqrt3}{9}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sam
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость

в форуме Интегральное исчисление

Darina1999

1

257

04 дек 2017, 22:51

Вычислить несобственные интегралы или доказать расходимость

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

79

30 мар 2022, 13:58

Вычислить несобственные интегралы или доказать расходимость

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

2

80

30 мар 2022, 13:57

Вычислить несобственные интегралы или доказать расходимость

в форуме Интегральное исчисление

nekit69

1

542

22 май 2014, 20:39

Вычислить несобственные интегралы или доказать расходимость

в форуме Интегральное исчисление

nekit69

8

771

22 май 2014, 21:58

Вычислить несобственный интеграл или установить расходимость

в форуме Интегральное исчисление

draconmag

6

305

25 янв 2018, 16:25

Вычислить несобственный интеграл или установить расходимость

в форуме Интегральное исчисление

draconmag

5

362

25 янв 2018, 15:49

Доказать расходимость

в форуме Интегральное исчисление

slog

11

564

29 ноя 2014, 22:48

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

nastyaterebova

3

341

02 июн 2015, 15:41

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

youi

3

249

08 окт 2016, 14:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved