Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь фигуры и объём тела
СообщениеДобавлено: 12 авг 2010, 23:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 авг 2010, 23:24
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить две задачки!

1. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением [math](x^2+y^2)^2=a^2xy[/math] в декартовых координатах. Параметр а положителен.

2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела ограниченного поверхностями [math]z=0,~x=0,~y=0,~z=y^2+1,~x+y=1[/math]. Данное тело и его проекцию на плоскость ОХУ изобразить на чертеже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста.
СообщениеДобавлено: 14 авг 2010, 10:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KATE писал(а):
Помогите, пожалуйста, решить две задачки!

2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела ограниченного поверхностями z=0, x=0, y=0, z=y^2+1, x+y=1. Данное тело и его проекцию на плоскость ОХУ изобразить на чертеже.


[math]V=\int\limits_0^1{dx}\int\limits_0^{1-x}{dy}\int\limits_0^{y^2+1}{dz}=\int\limits_0^1{dx}\int\limits_0^{1-x}(y^2+1)\,dy=\int\limits_0^1\left.{\left(\frac{y^3}{3}+y\right)}\right|_0^{1-x}\,dx=[/math]

[math]=\int\limits_0^1\left(\frac{(1-x)^3}{3}+1-x\right)dx=-\int\limits_0^1\left(\frac{(1-x)^3}{3}+1-x\right)d(1-x)=[/math]

[math]=\left.{-\left(\frac{(1-x)^4}{12}+\frac{(1-x)^2}{2}\right)}\right|_0^1=-\left(0-\frac{1}{12}-\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{12}[/math] (куб. ед.).

Проекцией области интегрирования на XY-плоскость является прямоугольный треугольник с единичными катетами (см. рис.).


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
KATE
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры и объём тела
СообщениеДобавлено: 22 мар 2012, 17:01 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KATE писал(а):
Помогите, пожалуйста, решить две задачки!

1. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением [math](x^2+y^2)^2=a^2xy[/math] в декартовых координатах. Параметр а положителен.


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела образованного вращением вокруг оси фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Welzevull

3

581

18 дек 2016, 20:29

Объем тела вращения плоской фигуры вокруг оси OY

в форуме Интегральное исчисление

Jobber

10

1298

05 май 2015, 19:50

Объем тела вращения плоской фигуры вокруг оси OY

в форуме Интегральное исчисление

Jobber

0

390

05 май 2015, 19:52

Найдите объём тела, полученного вращением плоской фигуры вок

в форуме Интегральное исчисление

xnalio

3

221

23 июн 2021, 03:58

Найти объем тела полученного вращением вокруг оси Oy фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Showtime220

2

295

30 май 2018, 22:19

Найти объем тела полученного вращением вокруг оси Oy фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Showtime220

1

237

30 май 2018, 22:32

Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси

в форуме Интегральное исчисление

raiinc

1

300

17 ноя 2022, 18:08

Вычислить объем тела вращения фигуры, ограниченной указанным

в форуме Интегральное исчисление

horvod

2

198

02 апр 2020, 21:50

Найти объём тела,образованного вращением фигуры,вокруг ОУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

glad223

2

515

23 мар 2015, 01:24

Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

barabshka

1

142

30 май 2022, 13:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved