Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| KATE |
|
|
|
1. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением [math](x^2+y^2)^2=a^2xy[/math] в декартовых координатах. Параметр а положителен. 2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела ограниченного поверхностями [math]z=0,~x=0,~y=0,~z=y^2+1,~x+y=1[/math]. Данное тело и его проекцию на плоскость ОХУ изобразить на чертеже. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
KATE писал(а): Помогите, пожалуйста, решить две задачки! 2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела ограниченного поверхностями z=0, x=0, y=0, z=y^2+1, x+y=1. Данное тело и его проекцию на плоскость ОХУ изобразить на чертеже. [math]V=\int\limits_0^1{dx}\int\limits_0^{1-x}{dy}\int\limits_0^{y^2+1}{dz}=\int\limits_0^1{dx}\int\limits_0^{1-x}(y^2+1)\,dy=\int\limits_0^1\left.{\left(\frac{y^3}{3}+y\right)}\right|_0^{1-x}\,dx=[/math] [math]=\int\limits_0^1\left(\frac{(1-x)^3}{3}+1-x\right)dx=-\int\limits_0^1\left(\frac{(1-x)^3}{3}+1-x\right)d(1-x)=[/math] [math]=\left.{-\left(\frac{(1-x)^4}{12}+\frac{(1-x)^2}{2}\right)}\right|_0^1=-\left(0-\frac{1}{12}-\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{12}[/math] (куб. ед.). Проекцией области интегрирования на XY-плоскость является прямоугольный треугольник с единичными катетами (см. рис.). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: KATE |
||
| igor_vis |
|
|
|
KATE писал(а): Помогите, пожалуйста, решить две задачки! 1. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением [math](x^2+y^2)^2=a^2xy[/math] в декартовых координатах. Параметр а положителен. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |