Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
POLY |
|
|
Найти неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции, раскладывая их на простейшие дроби, выделив, если это необходимо, целую часть. [math]\int\frac{43x-67}{(x-1)(x^2-x-12)}\,dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
f3b4c9083ba91 |
|
|
[math]\begin{array}{l}\frac{{43x - 67}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right)}} = \frac{{43x - 67}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{A}{{\left( {x - 1} \right)}} + \frac{B}{{\left( {x - 4} \right)}} + \frac{C}{{\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{A\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) + B\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + C\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{4C - 3B - 12A + A{x^2} + B{x^2} + C{x^2} - Ax + 2Bx - 5Cx}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\\left\{ \begin{array}{l}A + B + C = 0\\ - A + 2B - 5C = 43\\4C - 3B - 12A = - 67\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = 5\\C = - 7\end{array} \right.\\\int {\frac{{43x - 67}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right)}}dx = \int {\left( {\frac{2}{{\left( {x - 1} \right)}} + \frac{5}{{\left( {x - 4} \right)}} - \frac{7}{{\left( {x + 3} \right)}}} \right)} } dx = 2\ln \left| {x - 1} \right| + 5\ln \left| {x - 4} \right| - 7\ln \left| {x + 3} \right| + C
\end{array}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: POLY |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |