Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2011, 18:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 21:32
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу решите буду очень благодарна, а то третий день мучаюсь уже не чего не получается.уже и не знаю что делать.
Найти неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции, раскладывая их на простейшие дроби, выделив, если это необходимо, целую часть.

[math]\int\frac{43x-67}{(x-1)(x^2-x-12)}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2011, 18:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 09:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}\frac{{43x - 67}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right)}} = \frac{{43x - 67}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{A}{{\left( {x - 1} \right)}} + \frac{B}{{\left( {x - 4} \right)}} + \frac{C}{{\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{A\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) + B\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + C\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{4C - 3B - 12A + A{x^2} + B{x^2} + C{x^2} - Ax + 2Bx - 5Cx}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\\left\{ \begin{array}{l}A + B + C = 0\\ - A + 2B - 5C = 43\\4C - 3B - 12A = - 67\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = 5\\C = - 7\end{array} \right.\\\int {\frac{{43x - 67}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right)}}dx = \int {\left( {\frac{2}{{\left( {x - 1} \right)}} + \frac{5}{{\left( {x - 4} \right)}} - \frac{7}{{\left( {x + 3} \right)}}} \right)} } dx = 2\ln \left| {x - 1} \right| + 5\ln \left| {x - 4} \right| - 7\ln \left| {x + 3} \right| + C
\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
POLY
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл от рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

anpe0681

2

79

04 мар 2017, 03:18

График дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

sakhalinochka

5

819

19 ноя 2012, 04:23

Разложение дробно-рациональной функции

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Race

6

81

05 окт 2017, 16:12

Найти асимптоты дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roman

16

629

11 фев 2012, 22:44

Сложный предел дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

7

90

12 сен 2017, 02:10

Интегрирование правильной дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

nata12

5

288

04 янв 2013, 20:16

Точка симметрии дробно-рациональной функции

в форуме Maple

G4ME0VER62

0

41

02 окт 2017, 14:20

Найти область определения дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

Alexander_3

4

995

04 сен 2012, 19:33

Неопределенный интеграл от рациональной дроби

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

1

150

19 дек 2011, 15:38

Неопределенный интеграл с дробно-иррациональной функцией

в форуме Интегральное исчисление

MbIXJkee

4

239

18 июн 2014, 16:04


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved