Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как взять int[dx/(sin(x)+tg(x))] и int[dx/(cos(x)+1)] ??
СообщениеДобавлено: 22 мар 2010, 16:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2010, 09:12
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, не получается найти эти интегралы:

1. [math]\int\frac{dx}{\sin{x}+\operatorname{tg}{x}}[/math]

2. [math]\int\frac{dx}{\cos{x}+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как взять int[dx/(sin(x)+tg(x))] int[dx/(cos(x)+1)] ??
СообщениеДобавлено: 22 мар 2010, 16:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Matrix писал(а):
Помогите, не получается найти эти интегралы:

1. [math]\int\frac{dx}{\sin{x}+\operatorname{tg}{x}}[/math]

Здесь надо преобразовывать подынтегральную функции:

[math]\begin{aligned}\int\frac{dx}{\sin{x}+\operatorname{tg}{x}}&=\int\frac{dx}{\sin{x}+\dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}}=\int\frac{dx}{\dfrac{\sin{x}\cos{x}+\sin{x}}{\cos{x}}}=\int\frac{\cos{x}}{\sin{x}\,(1+\cos{x})}\,dx=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\int\frac{1+\cos{x}+\cos{x}-1}{\sin{x}\,(1+\cos{x})}\,dx=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sin{x}}-\frac{1}{2}\int\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}\,(1+\cos{x})}\,dx=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\int\frac{\sin{x}}{\sin^2{x}}\,dx-\frac{1}{2}\int\frac{1-\cos^2{x}}{\sin{x}(1+\cos{x})^2}\,dx=\frac{1}{2}\int\frac{\sin{x}}{1-\cos^2{x}}\,dx-\frac{1}{2}\int\frac{\sin{x}}{(1+\cos{x})^2}\,dx=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\int\frac{d(\cos{x})}{\cos^2{x}-1}+\frac{1}{2}\int\frac{d(1+\cos{x})}{(1+\cos{x})^2}=\frac{1}{4}\ln\!\left|\frac{\cos{x}-1}{\cos{x}+1}\right|-\frac{1}{2(1+\cos{x})}+C\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как взять int[dx/(sin(x)+tg(x))] int[dx/(cos(x)+1)] ??
СообщениеДобавлено: 22 мар 2010, 17:08 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Matrix писал(а):
Помогите, не получается найти эти интегралы:

2. [math]\int\frac{dx}{\cos{x}+1}[/math]

Домножьте числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя:

[math]\begin{aligned}\int\frac{dx}{\cos{x}+1}&=\int\frac{\cos{x}-1}{\cos^2{x}-1}\,dx=-\int\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}\,dx+\int\frac{dx}{\sin^2{x}}=\\[3pt] &=-\int\frac{d(\sin{x})}{\sin^2{x}}-\operatorname{ctg}{x}=\frac{1}{\sin{x}}-\operatorname{ctg}{x}+C=\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}+C\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как взять int[dx/(sin(x)+tg(x))] и int[dx/(cos(x)+1)] ??
СообщениеДобавлено: 23 мар 2010, 14:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2010, 09:12
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое!!!! Вы - гений!!!..добрый гений)) :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Взять интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Frost_52

0

228

23 дек 2018, 00:28

Взять интегралы

в форуме Интегральное исчисление

M38

0

277

16 мар 2016, 00:51

Как взять интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

brom

6

401

16 апр 2017, 19:50

Как взять интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

brom

1

342

01 июн 2017, 20:32

Взять интеграл

в форуме Интегральное исчисление

stEgor

9

304

14 ноя 2020, 12:49

Взять интеграл

в форуме Интегральное исчисление

eva_eva

4

350

25 дек 2018, 16:22

Взять интеграл

в форуме Интегральное исчисление

karastia_13

1

258

11 мар 2018, 21:37

Взять интеграл

в форуме Интегральное исчисление

crazymadman18

8

636

19 мар 2018, 14:21

Как взять интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

Avgust

12

435

13 ноя 2019, 21:00

Взять производную

в форуме Дифференциальное исчисление

Namodul

3

151

15 июн 2021, 13:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: arskad77 и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved