Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Matrix |
|
||
1. [math]\int\frac{dx}{\sin{x}+\operatorname{tg}{x}}[/math] 2. [math]\int\frac{dx}{\cos{x}+1}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
Matrix писал(а): Помогите, не получается найти эти интегралы: 1. [math]\int\frac{dx}{\sin{x}+\operatorname{tg}{x}}[/math] Здесь надо преобразовывать подынтегральную функции: [math]\begin{aligned}\int\frac{dx}{\sin{x}+\operatorname{tg}{x}}&=\int\frac{dx}{\sin{x}+\dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}}=\int\frac{dx}{\dfrac{\sin{x}\cos{x}+\sin{x}}{\cos{x}}}=\int\frac{\cos{x}}{\sin{x}\,(1+\cos{x})}\,dx=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\int\frac{1+\cos{x}+\cos{x}-1}{\sin{x}\,(1+\cos{x})}\,dx=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sin{x}}-\frac{1}{2}\int\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}\,(1+\cos{x})}\,dx=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\int\frac{\sin{x}}{\sin^2{x}}\,dx-\frac{1}{2}\int\frac{1-\cos^2{x}}{\sin{x}(1+\cos{x})^2}\,dx=\frac{1}{2}\int\frac{\sin{x}}{1-\cos^2{x}}\,dx-\frac{1}{2}\int\frac{\sin{x}}{(1+\cos{x})^2}\,dx=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\int\frac{d(\cos{x})}{\cos^2{x}-1}+\frac{1}{2}\int\frac{d(1+\cos{x})}{(1+\cos{x})^2}=\frac{1}{4}\ln\!\left|\frac{\cos{x}-1}{\cos{x}+1}\right|-\frac{1}{2(1+\cos{x})}+C\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Matrix писал(а): Помогите, не получается найти эти интегралы: 2. [math]\int\frac{dx}{\cos{x}+1}[/math] Домножьте числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя: [math]\begin{aligned}\int\frac{dx}{\cos{x}+1}&=\int\frac{\cos{x}-1}{\cos^2{x}-1}\,dx=-\int\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}\,dx+\int\frac{dx}{\sin^2{x}}=\\[3pt] &=-\int\frac{d(\sin{x})}{\sin^2{x}}-\operatorname{ctg}{x}=\frac{1}{\sin{x}}-\operatorname{ctg}{x}+C=\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}+C\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Matrix |
|
|
Спасибо большое!!!! Вы - гений!!!..добрый гений))
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Взять интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
228 |
23 дек 2018, 00:28 |
|
Взять интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
277 |
16 мар 2016, 00:51 |
|
Как взять интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
401 |
16 апр 2017, 19:50 |
|
Как взять интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
342 |
01 июн 2017, 20:32 |
|
Взять интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
304 |
14 ноя 2020, 12:49 |
|
Взять интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
350 |
25 дек 2018, 16:22 |
|
Взять интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
258 |
11 мар 2018, 21:37 |
|
Взять интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
636 |
19 мар 2018, 14:21 |
|
Как взять интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
435 |
13 ноя 2019, 21:00 |
|
Взять производную
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
151 |
15 июн 2021, 13:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: arskad77 и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |