Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=9075
Страница 2 из 4

Автор:  gulya [ 03 ноя 2011, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

найдены стационарные точки (0;0) и (1;1)
A=u''xx (3x^2-3y)'x=6x
B=u''xy (3x^2-3y)'y=-3
C=u''yy (3y^2-3x)'y=6y
В точке (0;0) А=0, В=-3, С=0
А В 0 -3
дельта= В С = -3 0 = 0-9=-9<0

Поскольку дельта <0, то в данной точке экстремума нет.
В точке (1;1) А=6, В=-3, С=6
6 -3
дельта= -3 6 = 36-9=27>0
поскольку А>0 дельта>0, то в данной точке функция имеет минимум u(1;1)=1^3+1^3-3*1*1=-1
так да?

Автор:  Alexdemath [ 03 ноя 2011, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

gulya
В Вашем примере не надо искать вторые производные.
Ещё раз:

1) находим стационарные точки функции, то есть частные производные приравниваем к нулю и решаем систему;
(смотрим, попадают ли эти точки в область D)
2) находим экстремумы функции на границе области D;
3) находим точки пересечения линий, образующих область D;
4) вычисляем значения функции во всех найденных точках и выбираем наименьшее и наибольшее значения.

Автор:  gulya [ 03 ноя 2011, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

уф..я запуталась ((
я уже нашла вот эти
1) находим стационарные точки функции, то есть частные производные приравниваем к нулю и решаем систему;
(смотрим, попадают ли эти точки в область D)
2) находим экстремумы функции на границе области D;
а как найти 3) находим точки пересечения линий, образующих область D?

Автор:  Alexdemath [ 03 ноя 2011, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

gulya писал(а):
а как найти 3) находим точки пересечения линий, образующих область D?

Угловые точки области D.

Автор:  gulya [ 03 ноя 2011, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

получается мне просто надо было найти вот это
u(0;0)=0
u(1;1)=-1
u(2;0)=8
u(2;3)=17
u(0;3)=27
и все да...

Автор:  Alexdemath [ 03 ноя 2011, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

gulya

Теперь надо выбрать две экстремальные точки.

Автор:  valentina [ 03 ноя 2011, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

у меня другой результат

Автор:  Alexdemath [ 03 ноя 2011, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

valentina
Нет, не проверял.

А какой у Вас результат?

Автор:  valentina [ 03 ноя 2011, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

ну у меня есть точка (2;корень из2)
и (корень из 3 ; 3)

Автор:  gulya [ 03 ноя 2011, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

а дальше мне что делать..как вы нашли корень из 2

Страница 2 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/