| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=9075 |
Страница 2 из 4 |
| Автор: | gulya [ 03 ноя 2011, 16:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
найдены стационарные точки (0;0) и (1;1) A=u''xx (3x^2-3y)'x=6x B=u''xy (3x^2-3y)'y=-3 C=u''yy (3y^2-3x)'y=6y В точке (0;0) А=0, В=-3, С=0 А В 0 -3 дельта= В С = -3 0 = 0-9=-9<0 Поскольку дельта <0, то в данной точке экстремума нет. В точке (1;1) А=6, В=-3, С=6 6 -3 дельта= -3 6 = 36-9=27>0 поскольку А>0 дельта>0, то в данной точке функция имеет минимум u(1;1)=1^3+1^3-3*1*1=-1 так да? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 ноя 2011, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
gulya В Вашем примере не надо искать вторые производные. Ещё раз: 1) находим стационарные точки функции, то есть частные производные приравниваем к нулю и решаем систему; (смотрим, попадают ли эти точки в область D) 2) находим экстремумы функции на границе области D; 3) находим точки пересечения линий, образующих область D; 4) вычисляем значения функции во всех найденных точках и выбираем наименьшее и наибольшее значения. |
|
| Автор: | gulya [ 03 ноя 2011, 16:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
уф..я запуталась (( я уже нашла вот эти 1) находим стационарные точки функции, то есть частные производные приравниваем к нулю и решаем систему; (смотрим, попадают ли эти точки в область D) 2) находим экстремумы функции на границе области D; а как найти 3) находим точки пересечения линий, образующих область D? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 ноя 2011, 17:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
gulya писал(а): а как найти 3) находим точки пересечения линий, образующих область D? Угловые точки области D. |
|
| Автор: | gulya [ 03 ноя 2011, 17:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
получается мне просто надо было найти вот это u(0;0)=0 u(1;1)=-1 u(2;0)=8 u(2;3)=17 u(0;3)=27 и все да... |
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 ноя 2011, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
gulya Теперь надо выбрать две экстремальные точки. |
|
| Автор: | valentina [ 03 ноя 2011, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
у меня другой результат |
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 ноя 2011, 17:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
valentina Нет, не проверял. А какой у Вас результат? |
|
| Автор: | valentina [ 03 ноя 2011, 18:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
ну у меня есть точка (2;корень из2) и (корень из 3 ; 3) |
|
| Автор: | gulya [ 03 ноя 2011, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области |
а дальше мне что делать..как вы нашли корень из 2 |
|
| Страница 2 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|