Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 12:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 12:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, найти

Найти наибольшее наименьшее значения функции [math]u=x^3+y^3-3xy[/math] в замкнутой области [math]D\colon\,x=y=0,~x=2,~y=3[/math] ограниченной заданными линиями.

Люди пожалуйста :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 14:54 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gulya

Для начала напишите, чему равны частные производные функции [math]u[/math].
Тогда поможем дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
gulya
 Заголовок сообщения: Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 15:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 12:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Находим частные производные данной функции:
u'x (x^3+y^3-3xy)'x=3x^2-3y
u'y (x^3+y^3-3xy)'y=3y^2-3x
Приравнивая их нулю, получаем систему уравнений для отыскания координат критических точек:
{3x^2-3y=0 сокращаем на 3 {x^2-y=0 или у=x^2
{3y^2-3x=0 {y^2-x=0 или х=у^2
Берем у=х^2 и вставляем во 2 уравнение:
(х^2)-x=0
x^4-x=0
x(x^3-1)=0
Имеется 2 решения:
1) x=0 2) x=1
Соответственно 2 значения у (у=0, у=1)
Таким образом точка Р1 (0;0) и Р2 (1;1)--критические точки не принадлежащие области Д
Так ? или не верно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 15:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gulya

Кто Вам сказал, что точки (0;0), (1;1) не принадлежат области D ??

Нарисуйте область D, которая является прямоугольником: [math]\{0\leqslant x\leqslant2,~ 0\leqslant y\leqslant3\}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 12:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
вот посмотрите..так да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 15:44 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, верно.

Теперь подставляйте стационарные точки (0;0), (1;1), а также угловые точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 12:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
покажите пожалуйста ..ну первую покажите как решить..а остальные я сама попробую)пожалуйста..я не знаю как оформить

Найдём наибольшее и наименьшее значения функции на каждой из линий, образующих границу области.

На отрезке ОА, где [math]y=0[/math], имеем [math]u(x,0)= x^3[/math]. Тогда [math]u'=3x^2= 0[/math] при [math]x=0[/math], то есть критическая точка совпадает с точкой A. то, вычисляя значения u(х, 0) на его концах, получаем: г (0, 0) = 0, u (2, 0) = 8.

На отрезке АВ, где х = 2, имеем: u(1,у) = 2^3+у^3 - 3*2y= 8+y^3-6y, u/ = 3y^2-6 . Отсюда следует, что функция для у принадлежащей [ 0, 3] всюду возрастает, следовательно, достигает наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка АВ: u (2, 0) = 8, z (2, 3) = 17.

На отрезке ВС (прямая у = 3) имеем u(x,3)=x^3+27-9x тогда u'=3x^2-9 для х принадлежащей [0;3] Поэтому вычислим значения функции лишь на концах отрезка ВС: u (0, 3) = 27, u (2, 3) = 17.

На отрезке ОС, где х = 0, имеем: u = y^3, u' = 3y^2. Таким образом, функция возрастает на отрезке [ 0, 3] и достигает наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка ОС: u (0, 0) = 0, u (0, 3) = 27

Выбирая из всех полученных значений исходной функции наибольшее и наименьшее, имеем zнаиб= 27, zнаим =0

так ....или нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 16:01 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gulya

Чему равно значение функции [math]u[/math] в точке (1;1)??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 16:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 12:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
u(1;1) =-1
да..

а вот я прислала вам как я нашла по отрезкам--они не верные да..я же там по производным находила

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 16:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правильно начали.
Вот примерная схема исследования функции двух переменных на экстремум по замкнутой области D:

1) находим стационарные точки функции, то есть частные производные приравниваем к нулю и решаем систему;
(смотрим, попадают ли эти точки в область D)
2) находим экстремумы функции на границе области D;
3) находим точки пересечения линий, образующих область D;
4) вычисляем значения функции во всех найденных точках и выбираем наименьшее и наибольшее значения.

Напишите, какие у Вас получились точки в Вашем примере.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

forpe

9

224

04 июн 2023, 01:01

Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области D

в форуме Дифференциальное исчисление

TANKER

1

431

15 дек 2016, 11:14

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Undergroman

3

263

07 янв 2021, 22:10

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

alla5555

7

728

14 июн 2014, 15:51

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

RichardZorg

11

985

17 мар 2016, 12:22

Наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

melmath

0

388

29 май 2017, 18:21

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

buttle

1

506

08 апр 2015, 12:35

Наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

15

705

25 апр 2018, 16:43

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

5

296

12 фев 2021, 18:37

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

1

294

09 апр 2018, 09:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved