Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 34 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
gulya |
|
|
Найти наибольшее наименьшее значения функции [math]u=x^3+y^3-3xy[/math] в замкнутой области [math]D\colon\,x=y=0,~x=2,~y=3[/math] ограниченной заданными линиями. Люди пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
gulya
Для начала напишите, чему равны частные производные функции [math]u[/math]. Тогда поможем дальше. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: gulya |
||
gulya |
|
|
Находим частные производные данной функции:
u'x (x^3+y^3-3xy)'x=3x^2-3y u'y (x^3+y^3-3xy)'y=3y^2-3x Приравнивая их нулю, получаем систему уравнений для отыскания координат критических точек: {3x^2-3y=0 сокращаем на 3 {x^2-y=0 или у=x^2 {3y^2-3x=0 {y^2-x=0 или х=у^2 Берем у=х^2 и вставляем во 2 уравнение: (х^2)-x=0 x^4-x=0 x(x^3-1)=0 Имеется 2 решения: 1) x=0 2) x=1 Соответственно 2 значения у (у=0, у=1) Таким образом точка Р1 (0;0) и Р2 (1;1)--критические точки не принадлежащие области Д Так ? или не верно |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
gulya
Кто Вам сказал, что точки (0;0), (1;1) не принадлежат области D ?? Нарисуйте область D, которая является прямоугольником: [math]\{0\leqslant x\leqslant2,~ 0\leqslant y\leqslant3\}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
gulya |
|
|
вот посмотрите..так да |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Да, верно.
Теперь подставляйте стационарные точки (0;0), (1;1), а также угловые точки. |
||
Вернуться к началу | ||
gulya |
|
|
покажите пожалуйста ..ну первую покажите как решить..а остальные я сама попробую)пожалуйста..я не знаю как оформить
Найдём наибольшее и наименьшее значения функции на каждой из линий, образующих границу области. На отрезке ОА, где [math]y=0[/math], имеем [math]u(x,0)= x^3[/math]. Тогда [math]u'=3x^2= 0[/math] при [math]x=0[/math], то есть критическая точка совпадает с точкой A. то, вычисляя значения u(х, 0) на его концах, получаем: г (0, 0) = 0, u (2, 0) = 8. На отрезке АВ, где х = 2, имеем: u(1,у) = 2^3+у^3 - 3*2y= 8+y^3-6y, u/ = 3y^2-6 . Отсюда следует, что функция для у принадлежащей [ 0, 3] всюду возрастает, следовательно, достигает наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка АВ: u (2, 0) = 8, z (2, 3) = 17. На отрезке ВС (прямая у = 3) имеем u(x,3)=x^3+27-9x тогда u'=3x^2-9 для х принадлежащей [0;3] Поэтому вычислим значения функции лишь на концах отрезка ВС: u (0, 3) = 27, u (2, 3) = 17. На отрезке ОС, где х = 0, имеем: u = y^3, u' = 3y^2. Таким образом, функция возрастает на отрезке [ 0, 3] и достигает наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка ОС: u (0, 0) = 0, u (0, 3) = 27 Выбирая из всех полученных значений исходной функции наибольшее и наименьшее, имеем zнаиб= 27, zнаим =0 так ....или нет |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
gulya
Чему равно значение функции [math]u[/math] в точке (1;1)?? |
||
Вернуться к началу | ||
gulya |
|
|
u(1;1) =-1
да.. а вот я прислала вам как я нашла по отрезкам--они не верные да..я же там по производным находила |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Вы правильно начали.
Вот примерная схема исследования функции двух переменных на экстремум по замкнутой области D: 1) находим стационарные точки функции, то есть частные производные приравниваем к нулю и решаем систему; (смотрим, попадают ли эти точки в область D) 2) находим экстремумы функции на границе области D; 3) находим точки пересечения линий, образующих область D; 4) вычисляем значения функции во всех найденных точках и выбираем наименьшее и наибольшее значения. Напишите, какие у Вас получились точки в Вашем примере. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 34 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |