Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y)
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2011, 15:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 15:06
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить, пожалуйста, а то не чего не поминаю в этом

1. Найти экстремум функции двух переменных [math]z=x^2+3xy+y^2+4x-y-2[/math].

2. Найти производные функций

1) y=(2x+1)√x2-x /x2
2) y=e-x^2 ln x
3) y=xy^2 + sin x=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить пожалуйста
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2011, 15:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y' = {\left( {e - {x^2}\ln x} \right)^\prime } = 0 - 2x\ln x - \frac{{{x^2}}}{x} = - 2x\ln x - x[/math]


y=(2x+1)√x2-x /x2

[math]y' = {\left( {\left( {2x + 1} \right)\sqrt {\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2}}}} } \right)^\prime } = {\left( {\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 - \frac{1}{x}} } \right)^\prime } = {\left( {2x + 1} \right)^\prime }\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + \frac{{\left( {2x + 1} \right)}}{{2\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^\prime } = 2\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + \frac{{\left( {2x + 1} \right)}}{{2{x^2}\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Vedmochka+
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить пожалуйста
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2011, 16:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепроверяйте
[math]\begin{gathered} y = x{y^2} + \sin x \hfill \\ y' = {y^2} + xy' + \cos x \hfill \\ y' = \frac{{{y^2} + \cos x}}{{(1 - x)}} \hfill \\ y = 0 \hfill \\ \sin x = 0 \hfill \\ x = \pi n,n \in Z \hfill \\ y' = \frac{{\cos \pi n}}{{1 - \pi n}},n \in Z \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить пожалуйста
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2011, 16:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Z = {x^2} + 3xy + {y^2} + 4x - y - 2[/math]

Находим частные производные первого порядка [math]{{Z'}_x}[/math] и [math]{{Z'}_y}[/math] и критические точки, в которых они равны нулю или не существуют:

[math]\begin{array}{l}{{Z'}_x} = \frac{\partial }{{\partial x}}({x^2} + 3xy + {y^2} + 4x - y - 2) = 2x + 3y + 4\\{{Z'}_y} = \frac{\partial }{{\partial y}}({x^2} + 3xy + {y^2} + 4x - y - 2) = 3x + 2y - 1\end{array}[/math]

Найдем стационарные точки, решая систему уравнений:

[math]\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y + 4 = 0\\3x + 2y - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{11}}{5}\\y = - \frac{{14}}{5}\end{array} \right.[/math]

[math]\begin{array}{l}{{Z''}_{xx}} = A = 2\\{{Z''}_{xy}} = B = 3\\{{Z''}_{yy}} = C = 2\\\Delta = AC - {B^2} = 6 - 4 = 2 > 0\end{array}[/math]

Экстремум есть. Только к какой точке он относится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Vedmochka+
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y)
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 14:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 15:06
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное.

Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием

1) [math]\int{x(1-5x^{2})^{7}\,dx[/math]

2) [math]\int\frac{x^{3}-5}{x^{2}+4x+3}\,dx[/math]

3) [math]\int\arccos6x\,dx[/math]

Найти производные функций [math]y=e^{-x^2}\ln{x}[/math].


Последний раз редактировалось Vedmochka+ 06 ноя 2011, 15:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y)
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 15:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}\int {\left( {{x^3} - \frac{5}{{{x^2}}} + 4x + 3} \right)} dx = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{5}{x} + 2{x^2} + 3x + C\\{\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{5}{x} + 2{x^2} + 3x + C} \right)^\prime } = {x^3} - \frac{5}{{{x^2}}} + 4x + 3 + 0\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Vedmochka+
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y)
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 15:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y' = {\left( {{e^{ - {x^2}}}\ln x} \right)^\prime } = - 2x{e^{ - {x^2}}}\ln x + \frac{{{e^{ - {x^2}}}}}{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Vedmochka+
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y)
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2011, 09:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 15:06
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y)
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2011, 15:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int {\arccos 6xdx} = \left[ \begin{array}{l}6x = t\\x = \frac{t}{6}\\dx = \frac{1}{6}dt\end{array} \right] = \frac{1}{6}\int {\arccos tdt} = \left[ \begin{array}{l}u = \arccos t\\du = - \frac{1}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}dt\\dv = dt\\v = t\end{array} \right] = \frac{1}{6}\left( {t\arccos t - \int { - \frac{t}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}dt} } \right)=[/math]
[math]= \frac{1}{6}\left( {t\arccos t + \frac{1}{2}\int {\frac{{d{t^2}}}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}} } \right) = \frac{1}{6}\left( {t\arccos t + \frac{{ - 2\sqrt {1 - {t^2}} }}{2} + C} \right) = \frac{1}{6}\left( {t\arccos t - \sqrt {1 - {t^2}} + C} \right) = x\arccos 6x - \frac{{\sqrt {1 - 36{x^2}} }}{6} + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y)
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2011, 16:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\int {x\left( {1 - 5{x^2}} \right)} ^7}dx = \frac{1}{2}{\int {\left( {1 - 5{x^2}} \right)} ^7}d{x^2} = - \frac{1}{{5 \cdot 2}}{\int {\left( {1 - 5{x^2}} \right)} ^7}d\left( {1 - 5{x^2}} \right) = - \frac{1}{{10}}\frac{{{{\left( {1 - 5{x^2}} \right)}^{7 + 1}}}}{{7 + 1}} = - \frac{{{{\left( {1 - 5{x^2}} \right)}^8}}}{{80}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Vedmochka+
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

11

817

25 апр 2018, 15:21

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

4

324

09 мар 2020, 12:01

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Gwen

5

220

27 ноя 2020, 12:13

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

10

1271

23 май 2018, 09:17

Условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Fixed_up

3

322

17 дек 2016, 19:02

Условный экстремум функции о двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MercuryOcean

6

474

01 дек 2016, 22:59

Исследовать на экстремум функцию двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

vice4

24

1071

27 янв 2018, 12:02

Исследовать на экстремум функцию двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yurievna

2

338

17 май 2018, 11:35

Исследовать функцию двух переменных на экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Mari89

4

409

05 окт 2015, 18:46

Найти экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Jugalator

11

496

28 май 2018, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved