Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vedmochka+ |
|
|
1. Найти экстремум функции двух переменных [math]z=x^2+3xy+y^2+4x-y-2[/math]. 2. Найти производные функций 1) y=(2x+1)√x2-x /x2 2) y=e-x^2 ln x 3) y=xy^2 + sin x=0 |
||
Вернуться к началу | ||
f3b4c9083ba91 |
|
|
[math]y' = {\left( {e - {x^2}\ln x} \right)^\prime } = 0 - 2x\ln x - \frac{{{x^2}}}{x} = - 2x\ln x - x[/math]
y=(2x+1)√x2-x /x2 [math]y' = {\left( {\left( {2x + 1} \right)\sqrt {\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2}}}} } \right)^\prime } = {\left( {\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 - \frac{1}{x}} } \right)^\prime } = {\left( {2x + 1} \right)^\prime }\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + \frac{{\left( {2x + 1} \right)}}{{2\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^\prime } = 2\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + \frac{{\left( {2x + 1} \right)}}{{2{x^2}\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: Vedmochka+ |
||
f3b4c9083ba91 |
|
|
Перепроверяйте
[math]\begin{gathered} y = x{y^2} + \sin x \hfill \\ y' = {y^2} + xy' + \cos x \hfill \\ y' = \frac{{{y^2} + \cos x}}{{(1 - x)}} \hfill \\ y = 0 \hfill \\ \sin x = 0 \hfill \\ x = \pi n,n \in Z \hfill \\ y' = \frac{{\cos \pi n}}{{1 - \pi n}},n \in Z \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
f3b4c9083ba91 |
|
|
[math]Z = {x^2} + 3xy + {y^2} + 4x - y - 2[/math]
Находим частные производные первого порядка [math]{{Z'}_x}[/math] и [math]{{Z'}_y}[/math] и критические точки, в которых они равны нулю или не существуют: [math]\begin{array}{l}{{Z'}_x} = \frac{\partial }{{\partial x}}({x^2} + 3xy + {y^2} + 4x - y - 2) = 2x + 3y + 4\\{{Z'}_y} = \frac{\partial }{{\partial y}}({x^2} + 3xy + {y^2} + 4x - y - 2) = 3x + 2y - 1\end{array}[/math] Найдем стационарные точки, решая систему уравнений: [math]\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y + 4 = 0\\3x + 2y - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{11}}{5}\\y = - \frac{{14}}{5}\end{array} \right.[/math] [math]\begin{array}{l}{{Z''}_{xx}} = A = 2\\{{Z''}_{xy}} = B = 3\\{{Z''}_{yy}} = C = 2\\\Delta = AC - {B^2} = 6 - 4 = 2 > 0\end{array}[/math] Экстремум есть. Только к какой точке он относится? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: Vedmochka+ |
||
Vedmochka+ |
|
|
Спасибо огромное.
Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием 1) [math]\int{x(1-5x^{2})^{7}\,dx[/math] 2) [math]\int\frac{x^{3}-5}{x^{2}+4x+3}\,dx[/math] 3) [math]\int\arccos6x\,dx[/math] Найти производные функций [math]y=e^{-x^2}\ln{x}[/math]. Последний раз редактировалось Vedmochka+ 06 ноя 2011, 15:29, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
f3b4c9083ba91 |
|
|
[math]\begin{array}{l}\int {\left( {{x^3} - \frac{5}{{{x^2}}} + 4x + 3} \right)} dx = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{5}{x} + 2{x^2} + 3x + C\\{\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{5}{x} + 2{x^2} + 3x + C} \right)^\prime } = {x^3} - \frac{5}{{{x^2}}} + 4x + 3 + 0\end{array}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: Vedmochka+ |
||
f3b4c9083ba91 |
|
|
[math]y' = {\left( {{e^{ - {x^2}}}\ln x} \right)^\prime } = - 2x{e^{ - {x^2}}}\ln x + \frac{{{e^{ - {x^2}}}}}{x}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: Vedmochka+ |
||
Vedmochka+ |
|
|
Помогите решить пожалуйста
|
||
Вернуться к началу | ||
f3b4c9083ba91 |
|
|
[math]\int {\arccos 6xdx} = \left[ \begin{array}{l}6x = t\\x = \frac{t}{6}\\dx = \frac{1}{6}dt\end{array} \right] = \frac{1}{6}\int {\arccos tdt} = \left[ \begin{array}{l}u = \arccos t\\du = - \frac{1}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}dt\\dv = dt\\v = t\end{array} \right] = \frac{1}{6}\left( {t\arccos t - \int { - \frac{t}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}dt} } \right)=[/math]
[math]= \frac{1}{6}\left( {t\arccos t + \frac{1}{2}\int {\frac{{d{t^2}}}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}} } \right) = \frac{1}{6}\left( {t\arccos t + \frac{{ - 2\sqrt {1 - {t^2}} }}{2} + C} \right) = \frac{1}{6}\left( {t\arccos t - \sqrt {1 - {t^2}} + C} \right) = x\arccos 6x - \frac{{\sqrt {1 - 36{x^2}} }}{6} + C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
f3b4c9083ba91 |
|
|
[math]{\int {x\left( {1 - 5{x^2}} \right)} ^7}dx = \frac{1}{2}{\int {\left( {1 - 5{x^2}} \right)} ^7}d{x^2} = - \frac{1}{{5 \cdot 2}}{\int {\left( {1 - 5{x^2}} \right)} ^7}d\left( {1 - 5{x^2}} \right) = - \frac{1}{{10}}\frac{{{{\left( {1 - 5{x^2}} \right)}^{7 + 1}}}}{{7 + 1}} = - \frac{{{{\left( {1 - 5{x^2}} \right)}^8}}}{{80}}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: Vedmochka+ |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |