Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kotyara |
|
|
Запишем радиус-вектор в полярных координатах: [math]\vec{r} = (rcos(\phi); rsin(\phi)[/math] Тогда если записать первый дифференциал радиус-вектора так (правильная запись): [math]d\vec{r} = d(\vec{e_r}r) = d(\vec{e_r}) r+\vec{e_r}d(r) = \vec{e_\phi}d(\phi)r +d(r)\vec{e_r}[/math], где [math]\vec{e_\phi}[/math] - единичный вектор, перпендикулярный [math]\vec{e_r}[/math] и направлен против часовой стрелки. Теперь если записать вот так: [math]d\vec{r} = \frac{\partial\vec{r}}{\partial r}d(r) + \frac{\partial\vec{r}}{\partial\phi}d(\phi) = \vec{e_r}d(r)+\vec{e_\phi}d(\phi)r[/math] Видно, что выражение эквивалентно первому. Второй дифференциал запишем сперва вот так: [math]d^{2}(\vec{r})=d(\vec{e_\phi}d(\phi)r +d(r)\vec{e_r}) = -\vec{e_r}(d(\phi))^2 r+ \vec{e_\phi}d^2(\phi)r+\vec{e_\phi}d(\phi)d(r)+\vec{e_r}d^2(r)+\vec{e_\phi}d(r)d(\phi)=\vec{e_r}(d^2(r)-(d(\phi))^2r) + \vec{e_\phi}(d^2(\phi)r + 2d(r)d(\phi))[/math] Но если записать вот так: [math]d^{2}(\vec{r}) = \frac{\partial^2 \vec{r}}{\partial^2 r}d^2(r) +2\frac{\partial^2 \vec{r}}{\partial r \partial \phi}d(r)d(\phi)+ \frac{\partial^2 \vec{r}}{\partial^2 \phi} d^2(\phi) = 0 + 2 \vec{e_\phi}d(r)d(\phi) -\vec{e_r}r d^2(\phi)[/math] Почему с первым дифференциалом всё хорошо, а со вторым вот так) Последний раз поднималось Kotyara 16 июн 2021, 22:00. |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |