Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Второй дифференциал вектор-функции
СообщениеДобавлено: 16 июн 2021, 22:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 июн 2021, 17:40
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача из кинематики о записи полной скорости и ускорения в полярных координатах.
Запишем радиус-вектор в полярных координатах:
[math]\vec{r} = (rcos(\phi); rsin(\phi)[/math]
Тогда если записать первый дифференциал радиус-вектора так (правильная запись):
[math]d\vec{r} = d(\vec{e_r}r) = d(\vec{e_r}) r+\vec{e_r}d(r) = \vec{e_\phi}d(\phi)r +d(r)\vec{e_r}[/math], где [math]\vec{e_\phi}[/math] - единичный вектор, перпендикулярный [math]\vec{e_r}[/math] и направлен против часовой стрелки.
Теперь если записать вот так:
[math]d\vec{r} = \frac{\partial\vec{r}}{\partial r}d(r) + \frac{\partial\vec{r}}{\partial\phi}d(\phi) = \vec{e_r}d(r)+\vec{e_\phi}d(\phi)r[/math]
Видно, что выражение эквивалентно первому.
Второй дифференциал запишем сперва вот так:
[math]d^{2}(\vec{r})=d(\vec{e_\phi}d(\phi)r +d(r)\vec{e_r}) = -\vec{e_r}(d(\phi))^2 r+ \vec{e_\phi}d^2(\phi)r+\vec{e_\phi}d(\phi)d(r)+\vec{e_r}d^2(r)+\vec{e_\phi}d(r)d(\phi)=\vec{e_r}(d^2(r)-(d(\phi))^2r) + \vec{e_\phi}(d^2(\phi)r + 2d(r)d(\phi))[/math]
Но если записать вот так:
[math]d^{2}(\vec{r}) = \frac{\partial^2 \vec{r}}{\partial^2 r}d^2(r) +2\frac{\partial^2 \vec{r}}{\partial r \partial \phi}d(r)d(\phi)+
\frac{\partial^2 \vec{r}}{\partial^2 \phi} d^2(\phi) = 0 + 2 \vec{e_\phi}d(r)d(\phi) -\vec{e_r}r d^2(\phi)[/math]

Почему с первым дифференциалом всё хорошо, а со вторым вот так)


Последний раз поднималось Kotyara 16 июн 2021, 22:00.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти второй дифференциал сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Zqquiet

1

164

23 июн 2021, 00:33

Найти второй дифференциал сложной функции z = f(x(u,v),y(u))

в форуме Дифференциальное исчисление

Unwhale

8

681

21 авг 2019, 00:59

Найти первый и второй дифференциал для функции

в форуме Дифференциальное исчисление

letuswedge

2

353

07 дек 2017, 12:24

Найти второй дифференциал неявной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Sovegi

1

214

04 дек 2017, 20:11

Второй дифференциал функции двух зависимых переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Kotyara

0

203

19 июн 2021, 12:08

Второй дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

Xo6ut

10

755

28 фев 2015, 01:19

Второй дифференциал в Maple

в форуме Maple

theanton3399

0

628

27 сен 2015, 17:32

Второй дифференциал двумя способами

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

3

514

14 апр 2018, 02:37

Как найти второй вектор зная угол и один из векторов

в форуме Тригонометрия

Sniklz

3

412

15 июн 2021, 15:36

Вектор медианы, вектор высоты, вектор биссектрисы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Higin

5

1571

11 окт 2015, 13:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved