Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных
СообщениеДобавлено: 25 авг 2011, 13:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2011, 10:03
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,помогите пожалуйста с заданием:

Исследовать на экстремумы функцию [math]z = f(x,y)[/math] двух переменных.

[math]z = 3x^2 - 2x\sqrt{y} + y - 8x + 8[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных.
СообщениеДобавлено: 25 авг 2011, 13:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2011, 10:03
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сначало нужно найти частные производные

[math]z_x^'[/math][math]= 6x - \sqrt y - 8[/math]
[math]z_y^'[/math] [math]= - 2x + 1[/math]

а вот точки возможного экстремума получить немогу :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных.
СообщениеДобавлено: 25 авг 2011, 14:29 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

При помощи производных получится то же самое. Только они найдены неверно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, Nastyshka
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных.
СообщениеДобавлено: 25 авг 2011, 15:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
∂z/∂x=6x-2√y-8
∂z/∂y=-x/√y+1.

6x-2√y-8=0
-x/√y+1=0 => √y=x

6x-2x-8=0 => x=2, y=x²=4.

Одна критическая точка (2,4).
∂²z/∂x²=6=А
∂²z/∂x∂у=-1/√y=-½=В
∂²z/∂y²=x/(2y√y)=2/16=-⅛=С.
Δ=АС-В²=(6/8)-¼=½ > 0 – экстремум есть, и это минимум, так как A > 0

Zmin(2,4)=12-4•2+4-16+8=0.

P.S. Согласен, поспешил, наделал ошибок. Сейчас исправил.


Последний раз редактировалось Yurik 25 авг 2011, 22:32, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Nastyshka, pewpimkin
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных.
СообщениеДобавлено: 25 авг 2011, 17:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имейте в виду, я привёл алгоритм, по которому, как правило решаются подобные задачи.
Оптимальное же решение у pewpimkin.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных.
СообщениеДобавлено: 25 авг 2011, 17:45 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
∂z/∂x=6x+2√y-8
∂z/∂y=-x/√y+1.

[math]\frac{dz}{dx}=6x-2\sqrt{y}-8[/math]
и вторая производная по xy найдена неверно.


Последний раз редактировалось mad_math 25 авг 2011, 19:21, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Nastyshka
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных.
СообщениеДобавлено: 25 авг 2011, 18:29 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, установил сегодня MathType, поэтому ещё не освоился, как следует. Вот и допустил описку. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных.
СообщениеДобавлено: 25 авг 2011, 19:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну [math]\frac{d^2z}{dxdy}=0[/math] вместо [math]\frac{d^2z}{dxdy}=-\frac{1}{\sqrt{y}}[/math], уже как-то на описку не тянет :twisted:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных.
СообщениеДобавлено: 25 авг 2011, 19:39 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
ну [math]\frac{d^2z}{dxdy}=0[/math] вместо [math]\frac{d^2z}{dxdy}=-\frac{1}{\sqrt{y}}[/math], уже как-то на описку не тянет :twisted:

Значит ещё не установил. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на экстремумы функцию двух переменных.
СообщениеДобавлено: 27 авг 2011, 08:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2011, 10:03
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за помощь :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на экстремум функцию двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

vice4

24

1071

27 янв 2018, 12:02

Исследовать функцию двух переменных на экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Mari89

4

409

05 окт 2015, 18:46

Исследовать на дифференцируемость функцию двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Zqquiet

1

230

22 июн 2021, 20:42

Исследовать на экстремум функцию двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yurievna

2

338

17 май 2018, 11:35

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roso

1

362

14 янв 2016, 23:05

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

telminG

4

323

08 июн 2018, 00:50

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

6

362

15 июн 2017, 11:37

Локальные экстремумы функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OlgaS

4

379

06 янв 2015, 16:28

Найти экстремумы функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

7

647

17 дек 2014, 18:53

Исследовать функцию на экстремумы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ollaner

1

273

20 ноя 2014, 14:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved