Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nastyshka |
|
|
Исследовать на экстремумы функцию [math]z = f(x,y)[/math] двух переменных. [math]z = 3x^2 - 2x\sqrt{y} + y - 8x + 8[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Nastyshka |
|
|
сначало нужно найти частные производные
[math]z_x^'[/math][math]= 6x - \sqrt y - 8[/math] [math]z_y^'[/math] [math]= - 2x + 1[/math] а вот точки возможного экстремума получить немогу |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
При помощи производных получится то же самое. Только они найдены неверно |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math, Nastyshka |
||
Yurik |
|
|
∂z/∂x=6x-2√y-8
∂z/∂y=-x/√y+1. 6x-2√y-8=0 -x/√y+1=0 => √y=x 6x-2x-8=0 => x=2, y=x²=4. Одна критическая точка (2,4). ∂²z/∂x²=6=А ∂²z/∂x∂у=-1/√y=-½=В ∂²z/∂y²=x/(2y√y)=2/16=-⅛=С. Δ=АС-В²=(6/8)-¼=½ > 0 – экстремум есть, и это минимум, так как A > 0 Zmin(2,4)=12-4•2+4-16+8=0. P.S. Согласен, поспешил, наделал ошибок. Сейчас исправил. Последний раз редактировалось Yurik 25 авг 2011, 22:32, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Nastyshka, pewpimkin |
||
Yurik |
|
|
Имейте в виду, я привёл алгоритм, по которому, как правило решаются подобные задачи.
Оптимальное же решение у pewpimkin. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Yurik писал(а): ∂z/∂x=6x+2√y-8 ∂z/∂y=-x/√y+1. [math]\frac{dz}{dx}=6x-2\sqrt{y}-8[/math] и вторая производная по xy найдена неверно. Последний раз редактировалось mad_math 25 авг 2011, 19:21, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Nastyshka |
||
sosna24k |
|
|
Yurik, установил сегодня MathType, поэтому ещё не освоился, как следует. Вот и допустил описку.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
ну [math]\frac{d^2z}{dxdy}=0[/math] вместо [math]\frac{d^2z}{dxdy}=-\frac{1}{\sqrt{y}}[/math], уже как-то на описку не тянет
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yurik |
||
sosna24k |
|
|
mad_math писал(а): ну [math]\frac{d^2z}{dxdy}=0[/math] вместо [math]\frac{d^2z}{dxdy}=-\frac{1}{\sqrt{y}}[/math], уже как-то на описку не тянет Значит ещё не установил. |
||
Вернуться к началу | ||
Nastyshka |
|
|
Спасибо за помощь
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |