Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Обьяснить, как получается Функция Лагранжа для Ф2П
СообщениеДобавлено: 21 апр 2021, 15:31 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понимаю, как получается формула (5)
равенство (4) имеет место, потому что это условие для экстремума. производная в точка должна быть равна нулю. Но почему мы то же самое проделываем с уравнением связи? и откуда появится неизвестный коэфициент лямбда?
в общем то 5е уравнение не должно быть верным. ведь если оно например имеет вид
3x+4y=0,
то его частные производные не равны нулю и не понятно, почему к нулю приравнивают его дифференциал. обьясните, кто знает, почему пишут так.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обьяснить, как получается Функция Лагранжа для Ф2П
СообщениеДобавлено: 21 апр 2021, 16:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это так, потому что образуем ф-я [math]F(x,y)= f(x,y)+ \lambda \varphi (x,y)[/math] .
Ищим её экстремум, а для этого нам нужно найти те точек [math]x,y[/math] где

[math]\frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial x} + \lambda \frac{\partial \varphi }{\partial x}=0[/math]
и
[math]\frac{\partial F}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial y} + \lambda \frac{\partial \varphi }{\partial y}=0[/math]
Для этого нужно подбрать подходящее [math]\lambda[/math] , которое изначально неопределено.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обьяснить, как получается Функция Лагранжа для Ф2П
СообщениеДобавлено: 21 апр 2021, 16:29 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Это так, потому что образуем ф-я [math]F(x,y)= f(x,y)+ \lambda \varphi (x,y)[/math] .
Ищим её экстремум, а для этого нам нужно найти те точек [math]x,y[/math] где

[math]\frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial x} + \lambda \frac{\partial \varphi }{\partial x}=0[/math]
и
[math]\frac{\partial F}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial y} + \lambda \frac{\partial \varphi }{\partial y}=0[/math]
Для этого нужно подбрать подходящее [math]\lambda[/math] , которое изначально неопределено.

понимаю,но вы как бы обьяснили с конца. Уже есть функция Лагранжа ,и вы ищите от нее частные производные и приравниваете к нулю.
В моем же тексте наоборот эта функция выводится.
Там берут функцию f(x,y), уравнение связи представляют в виде y=g(x)
Собирают сложную функцию f(x,g(x)) и находят от нее производную.
приравнивают к нулю ,результат записывают в виде дифференциала.
потом, не знаю, почему и как, получают уравнение (5) на фото.
складывают их и группируют и приходят к тому факту, что получившиеся равенства есть необходимые условия для стационарных точек функции, которую именуют функцией Лагранжа.
Вот в этом всем мне не понятен момент с нахождением дифференциала от функции связи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обьяснить, как получается Функция Лагранжа для Ф2П
СообщениеДобавлено: 21 апр 2021, 16:51 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
замечу, что в дальнейшем это условие уже преподносится как имеющее место .
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обьяснить, как получается Функция Лагранжа для Ф2П
СообщениеДобавлено: 21 апр 2021, 17:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну если [math]u= \varphi (x,y)= 0[/math]
то на что же будет равно [math]du=d \varphi = \frac{\partial \varphi }{\partial x}dx+ \frac{\partial \varphi }{\partial y}dy[/math] ?
В вашем примере [math]\varphi (x,y)=3x+4y= 0[/math] ,разве не будет

[math]d\varphi (x,y)= \frac{\partial \varphi }{\partial x}dx+\frac{\partial \varphi }{\partial y}dy= 3dx+4dy = 0[/math]
Что по другому даёт [math]y'=\frac{ dy }{ dx } = -\frac{ 3 }{ 4 }[/math] - угловой коефицииент прямой.
Пусть рассмотрим [math]\varphi (x,y)=x+y= 0[/math] - это тоже уравнение прямой,

тогда для этой ф-ии будет [math]d \varphi = \frac{\partial \varphi }{\partial x}dx+\frac{\partial \varphi }{\partial y}dy= dx+dy=0 \Rightarrow y'= \frac{ dy }{ dx } =-1[/math]
Функция связи и определяеть связь между [math]x,y[/math] определённая из равенство [math]\varphi (x,y)= 0[/math] ,
только эта связь задана неявно и надо как то определить как выразить y через x т.е. как [math]y = f(x)[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
God_mode_2016
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функция Лагранжа

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Karina_Karina

0

383

06 дек 2015, 12:59

Кто может обьяснить?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MathProblem

13

388

15 сен 2020, 21:09

Обьяснить решение задач

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

raaaaawwr

15

1133

14 июн 2016, 00:34

Функция Лагранжа при переходе к "новому времени"

в форуме Специальные разделы

Dr_Zet

2

112

17 фев 2024, 23:33

Свертка матриц(Обьяснить формулу по готовому материалу)

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Mukudori

1

780

04 июл 2017, 13:58

Теорема Лагранжа

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

3

254

26 янв 2016, 09:26

Метод Лагранжа

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

daanis

3

380

24 май 2016, 16:41

Уравнения Лагранжа

в форуме Дискуссионные математические проблемы

wrobel

0

786

12 мар 2016, 10:42

Теорема Лагранжа

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ullou

4

456

01 фев 2021, 03:07

Уравнение Лагранжа

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

2

187

22 ноя 2020, 17:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved