Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциал
СообщениеДобавлено: 01 фев 2020, 17:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2020, 18:31
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пжл. с задачей, посмотрите правильно ли решил.

Пусть [math]\boldsymbol{y} = \boldsymbol{x} ^{2}[/math], где [math]\boldsymbol{x} = \sqrt{ \boldsymbol{t} + 1}[/math], а [math]\boldsymbol{t} = \boldsymbol{u} ^{2}[/math]. Докажите, что

[math]{d y} =\frac{d y}{d x} {d x} = \frac{d y}{d t} {d t} = \frac{d y}{d u} {d u}[/math]

Ведь речь идет об дифференциале? Который выражается точной формулой:
[math]{d y} = \boldsymbol{y} '\left( x \right) \cdot {d x}[/math]

[math]{d y} = 2x{d x} = 2\sqrt{t+1}{d t}=2\sqrt{u^2+1}{d u} = 2u+1 \cdot {d u}[/math]

Или здесь речь идет о вторых дифференциалах? [math]\frac{d y}{d x} {d x} = \frac{d y}{d t} {d t} = \frac{d y}{d u} {d u}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал
СообщениеДобавлено: 01 фев 2020, 18:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2135
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
649 раз в 625 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]dy(x)= \frac{ dy }{ dx } \cdot dx = y'(x)dx = 2xdx = 2\sqrt{t+1} \cdot x'(t)dt = 2\sqrt{t+1} \cdot \frac{ 1 }{ 2\sqrt{t+1} }dt = dt[/math]
[math]y(x) =x^2 = \left( \sqrt{t+1} \right)^2= t+1 = y(t) = u^2+1 =y(u)[/math]
[math]dy(u) =2udu = 2\sqrt{t} \cdot u'(t)dt=2\sqrt{t} \cdot \frac{ 1 }{ 2\sqrt{t} }dt = dt ,dy(t) = y'(t)dt=(t+1)'dt=dt[/math]
так, что [math]dy(x)=dy(u)=dy(t) = dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал
СообщениеДобавлено: 01 фев 2020, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2020, 18:31
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
[math]dy(x)= \frac{ dy }{ dx } \cdot dx = y'(x)dx = 2xdx = 2\sqrt{t+1} \cdot x'(t)dt = 2\sqrt{t+1} \cdot \frac{ 1 }{ 2\sqrt{t+1} }dt = dt[/math]
[math]y(x) =x^2 = \left( \sqrt{t+1} \right)^2= t+1 = y(t) = u^2+1 =y(u)[/math]
[math]dy(u) =2udu = 2\sqrt{t} \cdot u'(t)dt=2\sqrt{t} \cdot \frac{ 1 }{ 2\sqrt{t} }dt = dt ,dy(t) = y'(t)dt=(t+1)'dt=dt[/math]
так, что [math]dy(x)=dy(u)=dy(t) = dt[/math]

Ничего не понял,можете словами написать в аратце что происходило....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал
СообщениеДобавлено: 01 фев 2020, 20:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2135
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
649 раз в 625 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
380V писал(а):
Ничего не понял,можете словами написать в аратце что происходило....


Я просто доказал, что [math]dy = \frac{d y}{d x} dx = \frac{d y}{d t} dt = \frac{d y}{d u}du =dt[/math]
Т.е. все они [math]dy_{x} = \frac{d y}{d x}d x ,dy_{t}=\frac{d y}{d t}dt ,dy_{u} = \frac{d y}{d u}d u[/math] в конце концов равни [math]dt[/math] и поетому все равни между собой!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
380V
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал
СообщениеДобавлено: 01 фев 2020, 21:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2020, 18:31
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
380V писал(а):
Tantan писал(а):
[math]dy(x)= \frac{ dy }{ dx } \cdot dx = y'(x)dx = 2xdx = 2\sqrt{t+1} \cdot x'(t)dt = 2\sqrt{t+1} \cdot \frac{ 1 }{ 2\sqrt{t+1} }dt = dt[/math]
[math]y(x) =x^2 = \left( \sqrt{t+1} \right)^2= t+1 = y(t) = u^2+1 =y(u)[/math]
[math]dy(u) =2udu = 2\sqrt{t} \cdot u'(t)dt=2\sqrt{t} \cdot \frac{ 1 }{ 2\sqrt{t} }dt = dt ,dy(t) = y'(t)dt=(t+1)'dt=dt[/math]
так, что [math]dy(x)=dy(u)=dy(t) = dt[/math]

Ничего не понял,можете словами написать в аратце что происходило....


конкретно я не понял почему (по какому правилу) произошло перемножение [math]2\sqrt{t+1} \cdot x'(t)dt[/math] в первой строке. Однако мне ясно, что первое слагаемое это замена [math]\boldsymbol{x}[/math] , но затем почему умножаем на [math]\cdot x'(t)dt[/math] т.е на [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{y} \left( t \right)[/math] и куда делось [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал
СообщениеДобавлено: 01 фев 2020, 23:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2135
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
649 раз в 625 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y= x^2 \Rightarrow dy =(x^2)'dx =2xdx[/math] - это понятно?
В условие данно, что [math]x= \sqrt{t+1} \Rightarrow dy =2\sqrt{t+1}dx[/math] - это надеюс тоже понятно?
Так как [math]x = \sqrt{t+1} \Rightarrow dx =x'(t)dt=\left( \sqrt{t+1} \right)'dt \Rightarrow dx = \frac{ 1 }{2 \sqrt{t+1} } \cdot (t+1)'dt = \frac{ 1 }{2 \sqrt{t+1} } \cdot 1 \cdot dt = \frac{ 1 }{2 \sqrt{t+1} }dt[/math]
Тогда [math]dy =2\sqrt{t+1}dx = 2\sqrt{t+1} \cdot \frac{ 1 }{2 \sqrt{t+1} }dt = dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал
СообщениеДобавлено: 01 фев 2020, 23:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2135
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
649 раз в 625 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]dx[/math] - это [math]d\left( x(t) \right) = x'(t)dt[/math] и нигде не делось - оно просто превратилос в [math]x'(t)dt[/math] кого и равно по определение дифференциала ф-ии!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал
СообщениеДобавлено: 02 фев 2020, 00:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2020, 18:31
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
[math]dx[/math] - это [math]d\left( x(t) \right) = x'(t)dt[/math] и нигде не делось - оно просто превратилос в [math]x'(t)dt[/math] кого и равно по определение дифференциала ф-ии!


Теперь понятно!спасибо!
Сразу почувствовал всю мощь математики!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал
СообщениеДобавлено: 02 фев 2020, 11:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2020, 18:31
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простите,можете еще пояснить что такое[math]\left( t+1 \right)' \boldsymbol{d}
\boldsymbol{t}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

Knyazhskiy

8

257

18 июл 2016, 10:09

Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitriy99667

1

160

31 окт 2016, 22:14

...Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitriy99667

3

150

31 окт 2016, 22:38

дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

aza

3

314

15 май 2012, 12:45

Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

jdit000

2

147

23 ноя 2013, 15:15

Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

helpmeplz

11

525

01 мар 2013, 20:49

Задача на дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

theredz7

3

220

27 апр 2014, 13:11

Задание на дифференциал.

в форуме Дифференциальное исчисление

Tempo

5

327

27 ноя 2011, 14:26

Вычислить дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

Gilmanka

1

221

15 дек 2011, 13:34

Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Gilmanka

4

223

15 дек 2011, 09:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved