Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференцируемость функции многих переменных в точке
СообщениеДобавлено: 24 июн 2019, 21:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июн 2019, 18:22
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вообще это делаеться, можете простым языком алгоритм рассказать пожжаааалуйста)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции многих переменных в точке
СообщениеДобавлено: 25 июн 2019, 10:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1676
Cпасибо сказано: 52
Спасибо получено:
490 раз в 470 сообщениях
Очков репутации: 179

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При функции многих переменных, дифференцируемость в точку надо панимать так :
Ф-я [math]f(x_{1},...,x_{n} )[/math] дифференцируемая в т. [math](x_{1}^{0},...,x_{n}^{0} )[/math] если
у нее есть частные производные по каждую из [math]n[/math] - переменных.
1) Здесь возможно, что при некие из переменных у ф-ии есть производные, а при другие нет производную;
2) Для ф-ии одной переменной известно, что если в какая т.[math]x_{0}[/math] она дифференцируема то в этой точки она же и неперерывна! Не такое дело для ф-ии многих переменных! Можно в какой то точки у ф-ии многих переменных есть производные по всех переменных, а функция быть разрывной в этой точки! Например, такая ф-я :
[math]f(x,y) =\left\{\!\begin{aligned}
& \frac{ xy }{ x^2 + y^2 } , x^2 + y^2 \ne 0 \\
& f(0,0) = 0
\end{aligned}\right.[/math]
У этой ф-ии есть частные производные и по [math]x[/math] и по [math]y[/math] в т. (0,0),
но ф-я перерывна в этой точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции многих переменных в точке
СообщениеДобавлено: 25 июн 2019, 17:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 589
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
184 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще говоря, наличие частных производных не достаточно для дифференцируемости. Функция дифференцируема, если у неё есть дифференциал. Простыми словами, наличие дифференциала в точке — это возможность приблизить функцию линейной функцией в окрестности этой точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции многих переменных в точке
СообщениеДобавлено: 25 июн 2019, 19:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1676
Cпасибо сказано: 52
Спасибо получено:
490 раз в 470 сообщениях
Очков репутации: 179

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Вообще говоря, наличие частных производных не достаточно для дифференцируемости. Функция дифференцируема, если у неё есть дифференциал

Если у ф-ии [math]n[/math] - переменных есть все частные производные в какой нибудь точку [math](x_{1}^{0},...,x_{n}^{0})[/math], т.е. существует [math]\frac{\partial f(x_{1}^{0},...,x_{n}^{0})}{\partial x_{1} },..., \frac{\partial f(x_{1}^{0},...,x_{n}^{0})}{\partial x_{n} }[/math], то под
тотальны дифференциал в этой точку понимаеться :
[math]df(x_{1}^{0},...,x_{n}^{0})= \frac{\partial f(x_{1}^{0},...,x_{n}^{0})}{\partial x_{1} }dx_{1}+ \cdot \cdot \cdot +\frac{ \partial f(x_{1}^{0},...,x_{n}^{0})}{\partial x_{n} }dx_{n}[/math] ,
так что существование все частные производные в какой то точку необходимо и достаточно для существование тотального
дифференциала в этой точку.
Может быть под дифференциал ф-ии в точку, Вы понимаете что то друго?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции многих переменных в точке
СообщениеДобавлено: 27 июн 2019, 19:20 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 589
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
184 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Может быть под дифференциал ф-ии в точку, Вы понимаете что то друго?
Да, Вы правы. Я понимаю полный дифференциал по-другому. Я считаю [math]df(x_0)[/math] дифференциалом функции [math]f(x)[/math] в точке [math]x_0 \in \mathbb{R}^n[/math], только если [math]f(x) = f(x_0) + df(x_0) + o(x-x_0)[/math] при [math]x \to x_0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференцируемость функции двух переменных в точке (0.0)

в форуме Дифференциальное исчисление

AlexanderShaburov

4

1589

16 фев 2012, 19:37

Функции многих переменных....

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MissRain

2

308

05 фев 2011, 13:51

Функции многих переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

dexter_kr

5

286

29 май 2011, 07:35

Функции многих переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Bugurt

0

398

05 июн 2014, 12:37

Оптимизация функции многих переменных

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

supermegamozg

0

260

17 дек 2013, 15:10

Нахождение функции многих переменных

в форуме Дискуссионные математические проблемы

unspect

0

330

15 июн 2015, 16:59

Разложение в ряд Тейлора функции многих переменных

в форуме Ряды

Finn_parnichka

6

285

25 мар 2018, 06:57

Дифференцируемость функции в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

deadpuma

6

553

19 июн 2014, 18:29

Наибольшее и наименьше значения функции многих переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

14

161

27 май 2019, 07:23

Частные и полный дифференциалы функции многих переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anyaaaaaaaaa

1

188

23 май 2015, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved